应用微分求积法（DQM）分析变截面功能梯度梁的弯曲．基于Euler粱理论，同时考虑横截面尺寸和材料参数沿长度梯度变化，建立基本方程．采用DQM对变系数高阶微分方程进行数值求解．首先，退化为等截面均匀材料梁得到数值结果，并与解析解比较，说明了DQM的有效性和精确性．其次，分别考虑横截面尺寸和材料物性参数沿轴向连续变化，给出功能梯度粱的挠度的数值解，并分析几何参数、物理参数沿轴线变化时粱挠度的变化规律．

采用数值计算方法分析了具有中心刚性质量的极正交各向异性环形薄板在均匀升温下的大振幅振动和热过屈曲.基于von Kármán薄板理论给出了问题轴对称位移形式的动力学控制方程.分析了系统的自由横向谐振动,借助Kantorovich平均法消去时间变量,将偏微分控制方程转化为非线性常微分方程边值问题.采用打靶法获得了周边固定夹紧环板-刚性质量系统非线性振动的幅-频响应以及热过屈曲响应.给出了不同材料刚度参数和中心质量参数下的幅-频响应曲线及过屈曲平衡路径.

研究了夹层矩形板的非线性弯曲问题,在以5个位移分量表示的夹层板的运动方程的基础上,采用伽辽金法对四边简支和周边夹紧两种边界条件下的夹层矩形板的非线性问题进行了研究,并讨论了几何参数对板的变形的影响.

基于Kirchhoff直法线假设,采用考虑轴线可伸长的几何非线性理论,建立了弹性曲梁在任意荷载(保守和非保守)作用下大变形问题的控制方程.其中包含轴线弧长、位移、转角、内力等7个独立未知函数.通过引进变形后的弧长为未知函数后,问题的求解区间则固定不变.该模型不仅考虑了轴线可伸长,同时精确地考虑了轴线的初始曲率对变形的影响,反映了轴向变形与弯曲变形的相互耦合效应.作为应用,用打靶法具体计算了一端固定另一端自由,沿轴线作用均布切向随动载荷的半圆形曲梁的非线性平面弯曲问题,给出了随载荷参数大范围变化的平衡路径曲线及平衡构形.

基于轴线可伸长杆的几何非线性理论，建立了两端的转动方向弹性约束杆的热屈曲控制方程，该问题是包含杆轴线孤长在内的多未知函数的强非线性两点边值问题，无法求其解析解，本文采用打靶法得到了该问题的数值解，给出了具有不同长细比、不同弹性支承系数杆的热过屈曲平衡路径和平衡构形。

给出了四种常用构件的标准载荷,这四种构件是:带裂纹的简支梁(板)、带裂纹的纯弯曲梁(板)、带裂纹的三点弯曲拱梁(板)和带裂纹的半圆形曲杆(板).同时,给出了拓宽范围内的J积分估算公式,并说明了如何应用这一方法.

在Navier-Stokes方程的基础上，提出一种新的氨水降膜吸收传热模型，通过对降膜过程中的液膜流动特性进行了一维变换，采用Grank-Nicholson方法对降膜特性进行求解，然后根据实验验证了理论模型的仿真结果，实验数据和仿真数据的误差在17％以内，并根据实验数据拟合出了传热系数公式，确定了不同管径下液膜的最大体积流量。

在估计谐波分布的特征参数时,一般将非线性谐波分布函数转换为线性函数,然后用线性最小二乘法处理数据.这样求解会受到异常点干扰,并可能导致有偏估计,增大标准差.本文提出优化理论为基础的估计谐波分布参数的一种数值方法.谐波实验研究证明这种方法可以有效地衰减数据异常点的扰动误差,比较真实地反映测量数据的固有特性.

建立和求解并联坐标测量机的测量模型是并联机构位置分析的正解问题,是其工作空间、控制算法和测量精度等研究的基础.为降低建立和求解测量模型的难度,设计了演化Stewart平台型的并联六坐标测量机,介绍了其特点.建立了推导测量模型的坐标系,按空间并联机构理论,采用等效机构法获得了测量模型的解析解.利用Matlab语言编制程序求解测量模型,得到了不同初始条件下测量模型的数值解.通过位置反解检验仿真结果,证明了测量模型的正确性.

超深矿井提升多层缠绕卷筒的绳槽型式对于提升钢丝绳振动和平稳缠绕具有极其重要的影响,对多层缠绕卷筒的平行折线绳槽过渡区在不同非对称参数情况下的提升钢丝绳振动进行研究,提出研究提升钢丝绳悬绳横向振动并把其振动幅值大小作为多层缠绕绳槽非对称型式优劣的评价指标。在研究矿井提升系统及钢丝绳在过渡区运动行为的基础上,建立提升系统的动力学偏微分方程组和激励函数,应用Galerkin方法将偏微分方程组离散成常微分方程组,并以某超深矿井为例,仿真研究平行折线绳槽在两折线过渡区具有不同非对称系数情况下对提升系统振动的变化规律。研究结果表明,绳槽形式的确定,究竟选择对称布置还是非对称布置,需根据提升系统参数决定,所用研究方法和所得结果可为正确设计和选择多层缠绕卷筒的平行折线绳槽提供科学指导。