基于异构宏模型的MEMS系统级建模方法

　　0　引言

　　在MEMS系统级设计中,使用各物理场专用仿真器耦合求解的方法可以得到较好的仿真精度,但由于模型的抽象层次低,致使仿真代价高,收敛性差。为了进行快速有效的系统级设计,目前通常使用的是宏建模方法,即对系统中所有器件/子系统进行统一建模,得到各器件/子系统的具有等效端口特性的简化宏模型,从而用一个仿真器进行整个系统的仿真。目前的宏模型获取主要有两种方法:基于解析法的方法[1]和基于数值计算的方法[2]。前者得到的参数化的子系统宏模型便于设计迭代,但该方法只适用于容易得到行为解析表达的简单结构或系统;后者可以对任何形状的微结构进行分析得到宏模型,但得到的模型是基于特定器件几何拓扑和结构尺寸参数的,不能进行参数化修改,因此不便于设计迭代。

　　本文将这两种宏建模方法结合起来提取复杂器件的参数化宏模型,即异构宏模型,并在异构宏模型的基础上实现MEMS系统级建模与仿真。这种方法在数值计算的基础上得到MEMS子系统中结构复杂部分的等效参数,再将这些参数和子系统中其他部分结合,建立整个子系统的参数化解析宏模型。本文以z轴加速度计为例,得到含阻尼孔质量块的压膜阻尼系数,用解析法得到其他部件的宏模型,在Saber仿真器中对整个z轴加速度计进行系统级的时域、频域快速仿真,并对这种基于异构宏模型的系统级仿真结果进行了分析。

　　1　基于解析法的宏建模

　　为了完成MEMS系统级的建模与仿真,通常把MEMS器件分为多个功能结构部件,并把各部件建模为参数化多端口组件[3],各功能结构部件的行为通过组件的端口变量信号表征,通过组件端口的相互连接形成的网络表征整个MEMS器件。由于各组件的端口信号之间的关系是采用低阶常微分/代数方程描述的,因此这种建模过程是一种基于解析法的宏建模方法,它具有可参数化的优点。

　　多端口组件模型由端口、行为模型、参数和示意图构成。端口用来描述MEMS功能结构部件间的能量和信号流动,组件端口与其自由度对应,端口信号用跨量(across quantity)和通量　　(through quantigy)表示;组件的行为模型通过低阶常微分/代数方程来描述组件内部的能量和信号的流动;组件的参数是模型可重用的关键———通过修改组件的参数可实现设计方案的修改;示意图则使对组件模型的操作简单化。梁的多端口组件模型如图1所示。用梁的两个端点来描述梁的行为,用下标1、2表示两个端口。机械平动端口的跨量是沿x、y、z轴方向的线位移xi、yi、zi(i=1,2),通量是静电力Fxi、Fyi、Fzi;机械转动端口的跨量是绕x、y、z轴转动的角位移αi、βi、γi,通量是静电转矩Mxi、Myi、Mzi;电端口的跨量是电势V,通量是电流I。该梁的参数包括长L、宽w、板厚t、杨氏模量E、密度ρ以及泊松比ν。锚点、杆连接件、平板质量块、平板式可变电容器、梳状可变电容器、芯片运动组件以及环境变量等功能部件的多端口组件模型与梁的组件模型类似,也具有端口、参数等要素。三维组件库框架结构如图2所示。