激光多普勒测速仪测量误差的估计和修正

　　1　引言

　　激光多普勒测速仪(LDA)由于具有准确度高、响应快和干扰小等特点,已在流速、流量测量及其它流体力学研究,尤其是紊流的测量和研究中得到广泛的应用。LDA测量的实际上是流体中随流体一起流动的、具有示踪作用的某些自然或人为加入的微粒(如尘埃)在穿过测量区即干涉条纹区时的速度。

　　由于紊流中不同的微粒具有不同的速度,它们穿越干涉条纹区所需的时间也不相同:较快的微粒穿过条纹区的时间较短,较慢的微粒穿过条纹区的时间较长。结果是:在某一确定的测量时间内,较快的微粒发出的信号被LDA采集的概率较大,较慢的微粒发出的信号被LDA采集的概率较小,不同速度的微粒具有不同“数据率”。因此,LDA感受到的微粒速度分布并不是微粒原有的速度分布(例如高斯分布),而是被微粒的“数据率”加权了的分布。只要流体中微粒的空间分布是均匀的或近似均匀的(实际情况也确实如此),LDA测得的平均流速就不等于工程中感兴趣的紊流的平均速度,即微粒原有的速度分布(没有被“数据率”加权时)的均值。这是LDA测速特有的误差,属于系统误差。

    长时间以来,许多作者对这一误差进行了理论、实践和仿真研究,并得出了很多有益的结论。其中最著名的也是后来被广为引用的是由McLaughlin和Tiedermann在1973年给出的LDA测速误差的近似估计式[1]。可惜这一近似公式仅适用于紊流度较小时的流速测量。Zhang和Eisele在1998年的研究表明,紊流度较大时LDA测速的误差也是可以估计的[2]。此外,利用LDA理论上不仅可以测量流体的平均速度,还可以测量流体的紊流度。同样由于“数据率”的作用,这一测量也具有系统误差。Zhang和Eisele试图估计出这一误差[2],可惜结论并不正确。

　　尽管这是一个已有很多研究文章的相对“古老”的问题,但可以发现,迄今为止的所有研究成果(且不管其确切与否)仅适用于具有微粒运动方向识别功能的LDA。实际中常见的大量使用的LDA由一束激光经分光器分成两束激光后相交干涉,生成明暗相间的条纹系统即测量区。条纹系统中的条纹的空间位置是固定不变的。如果微粒穿越该条纹区的相对角度和移动的速度一样,不管微粒是正向或反向穿越,由反射光或散射光在接收器上生成的电流即信号将具有同一多普勒频率fD而无任何区别。也就是说,常见的LDA是不能识别微粒运动方向的。

　　如果在LDA的分光器后对两束激光中的一束(或两束)进行声光调制,使两束光的频率稍稍不同,生成的条纹系统中的条纹的空间位置就不再固定不变,而将以频率fS向一侧滚动。此时如果微粒的穿越方向与条纹的滚动方向一致,那么接收器信号具有的频率将是fS-fD;反之,如果微粒的穿越方向与条纹的滚动方向相反,那么接收器信号具有的频率将是fS+fD。这里,可将条纹的滚动频率fS理解为载频。通过信号解调后不但可以得到微粒的移动速度,还可以知道微粒的移动方向。因此,这样的LDA是具有方向识别功能的。由于激光移频器件价格昂贵,有方向识别功能的LDA实际上比无方向识别功能的LDA要少得多。迄今为止关于LDA测速误差的研究没有涵盖无微粒运动方向识别功能的LDA,不能不说是很大的不足。