用边界元法计算螺纹槽管的应力集中

    用螺纹槽管代替光滑管作为冷却管,是实现潜艇冷凝器小型化的重要手段.由于螺纹槽管是高效双侧强化管,且加工容易、抗污能力强、清垢容易,尤其是浅螺纹槽管的水阻较小,因此也是电厂、海水淡化等民用换热设备的理想换热管之一[1].

    潜艇冷凝器在运行时冷却管的受力情况很复杂,受有管内冷却水的压力、自重、管内水重、高速排汽对其冲击作用所产生的横向力、支承板对它的约束反力、管壳之 间的温差所产生的热应力等.螺纹槽管是在常温下由光滑管用轧轮碾压制成,在螺纹槽处一定存在应力集中.螺纹槽处的应力集中问题是冷凝器设计时必须关注的问 题,有必要对其进行具体的分析计算.作为静载强度计算的基础,同时高速排汽的冲击力和温度应力是交变的,还存在疲劳强度问题.本文仅对螺纹槽处的应力集中 问题用边界元法进行了数值计算,疲劳强度问题将另文发表.

    1　边界元法的基本原理

    弹性力学空间问题的基本解即Kelvin解为

式中:u*ij表示在无限大弹性体内的源点q,在j方向作用单位力时,在场点p的i方向产生的位移,称为位移基本解;t*ij是其对应的面力,或称为面基本解;r为场点到源点的距离;μ和ν为材料的剪切弹性模量和泊松比;i,j =1,2,3.

     应用式(1)和式(2),采用加权系数法或Betti互等定理可推得弹性力学的积分方程,即Somiglian积分衡等式(不计体力):

式中P为边界点.当源点q移到边界点Q时,可得到边界积分方程:

式中:Cij为与边界点的几何特性有关的系数矩阵.

    对方程(4)进行离散处理,得到离散形式的边界积分方程.

式中:M为单元数;N为结点数uk和tk的积分系数记作h-njk和gnjk,则离散方程可改写成

或用矩阵形式表达为

    HU= GT        (7)

将方程(7)重新排列,未知量用X表示;已知量用B表示;系数矩阵用A表示.于是方程(7)表示为

    AX = B,          (8)

求解这个解算方程,就可确定所有边界结点的全部边界位移分量和面力分量.

    2　螺纹槽管结构的简化和问题的求解思路

    对TA2钛螺纹槽管实际结构进行离散非常繁琐,而且也难保证与实际尺寸准确相符.在保证计算精度和工程应用的前提下,可将其结构进行简化处理.加工前光滑管外径d₁=16.06 mm,内径d₂₌14.50 mm.根据热工试验要求,加工后螺纹槽管的形状如图1所示,其螺距h =6 mm,螺纹深e =0.39mm,槽底曲率半径r =0.20 mm.考虑到槽距很小,将螺纹槽管上的螺纹槽简化为相互平行的圆环槽,其深度和槽底曲率半径与螺纹槽一样,圆环槽之间的距离等于螺距,即图2所示的形式.