非等价加工圆柱凸轮廓面的误差分析

　　1 圆柱凸轮廓面的非等价加工

　　空间凸轮廓面的非等价加工是指用非等价刀具进行加工,非等价刀具是指刀具的几何参数与圆柱凸轮机构从动件的几何参数不一致的刀具.非等价加工的目的是在误差允许的范围内用非等价刀具加工出满足精度要求的凸轮产品.但是由于圆柱凸轮廓面是不可展曲面,圆柱凸轮廓面的非等价加工是一项技术难题.非等价加工有如下3种方式:仿自由曲面加工方式、刀位补偿加工方式、两重包络法加工方式.

　　两重包络法加工原理如图1所示,设圆柱凸轮滚子半径为r0、非等价刀具半径为rc且rc<r0,让非等价刀具偏离滚子轴心一段距离(r0-rc)并绕滚子轴线回转,其包络面就是半径等于r0的等价圆柱刀具S1,再使S1按凸轮机构运动规律A2运动,其包络面S2就是待加工的圆柱凸轮廓面[2].

　　2 法向误差的分析

　　本文选取的圆柱凸轮参数为:滚子半径r0=2.525mm,刀具半径rc=11.03mm,vr=12.525-11.03=1.495mm.滚子从动件的运动规律采用正弦加速度运动规律:S=5/P*[18*θ-5*sin(18/5*θ)].

　　2.1 圆柱滚子从动件圆柱凸轮实际廓面方程和刀具创成廓面方程

　　圆柱凸轮实际廓面方程为[3]:

　　其中,θ为凸轮转角, s为滚子从动件的运动规律.r0为圆柱滚子半径, rc为刀具半径,h0为滚子底面距凸轮回转轴线的距离,h为接触点到滚子底面的距离,δ为接触点的方向角.

　　基于两重包络原理的圆柱凸轮刀具创成廓面方程为[3]:

　　其中,θc为工件转角, sc为与工件转角θc对应的刀具中心的轴向位移, sc=s+vr.

　　2.2 法向理论误差

　　所谓的法向理论误差,是指先求出凸轮实际廓面上的一点A的法线L,再求法线L与刀具创成廓面的交点B,点A与点B的距离即为法向理论误差.设点A的坐标为(xA, yA, zA),点B的坐标为(xB,xB,xB)

　　根据式(1),得出A的坐标方程为:

　　法线L的方程为:

　　两点间距离公式为:

　　联立式(2)、(3)、(4)、(5),得出法向理论误差为

　　2.3 M atlab编程计算圆柱凸轮廓面法向理论误差

　　1)计算圆柱凸轮实际廓面上θ=20°,h=0, 2,4, 8, 10, 12, 14mm时接触线上点A(xA,yA, zA)的理论误差[4],计算结果见表1.

　　2)解方程组,求出圆柱凸轮实际廓面θ=20°,法线L与刀具创成廓面的交点B,计算结果见表2.

　　3)计算法向理论误差,计算结果见表3.

　　3 法向误差测量

　　3.1 试验条件

　　目前,用来采集几何表面数据的测量设备和方法有多种.在接触式测量方法中,三坐标测量机(CoordinateMeasuringMachine, CMM)是应用最广泛的一种测量设备.实验采用的CMM设备是西班牙Trimek公司生产的SPARK10.07.07型三坐标测量机.