具有粘性效应的离心叶轮内部完全三元流场的数值模拟

　　1前言

　　近年来，随着数值计算技术的进步和电子计算机性能的提高和应用的普及，在求解工程应用中经常遇到的流体定常流动正问题中，过去因受到计算条件的限制而很少采用的直接解三元流动基本方程组的方法已得到了越来越广泛的应用，但对于求解描述实际气体真实流动状况的Navier一Stokes方程，在绝大多数实际条件下为得到定量计算的数值解常常因计算机容量、速度等的限制而无法实现，各种经过简化的湍流模型方程通常只用在作流场的定性分析。在工程使用中仍大多以忽略粘性的欧拉运动方程为主，对实际气体粘性产生的影响则根据经验数据进行总体修正。为了对粘性对流场的影响进行详尽的计算，J.D.Denton在文献^【3」中提出了一种用分布体积力模拟粘性的方法，该模型方程介于Euler方程和N一S方程之间，用半经验的公式计算出流体中由于粘性产生的低能流部分，从而模拟出实际流体流动中的粘性效应，且求解该模型方程所需的机时并不比解Euler方程组增加很多，具有工程应用上的意义。作为算例，本文对某化工离心压气机首级叶轮设计工况下的流场进行了数值计算，得到了基本符合实际流动规律的结果。

　　2计算方法

　　2.1基本方程

　　旋转座标系下守恒型三元欧拉方程组可统一写成为:

　　2.2计算格式及差分离散化

　　本文采用的是文献^【2]中的新计算网格(图1(a)所示)，而在文献[#]中使用的是旧计算网格(图1(b))，新计算网格比旧计算网格更加简单，快速和准确。

将基本方程式(l)在单元计算体积上差分离散得:

　　根据某一云时刻的流场参数，选取合适的时间步长△t，就可以由式(3)中求出△qM，从而求出t+△亡时刻流场的气流参数p、C、C、仇、p等，这样继续进行时间推进计算，直至流场参数趋向稳定，这就是定常流动的解。本文采用的是文献^【l]中的计算格式，即将单元体积上各气流参数在推进一时间步长后的增量均匀等分加到流动方向下网格面4个角的计算点上，并为提高计算稳定性，对每推进一时间步长后的压力场进行修正。

　　3模拟粘性分布体积力

　　显然，粘性对连续方程的形式没有影响。为考查粘性对运动方程的影响，首先假设流动为最简单的二元层流状况，取一单元控制体积，其上下表面由相互平行的流线组成，图2所示是作用在其上的动量通量。可写出沿流向作用的微分形式动量方程:

　　由上式可知考虑粘性时运动方程比无粘运动方程多了沿流向作用的一项粘性力推广到三元流动时该力不一定沿流向作用，但仍可用一项作用在控制体积上的粘性力代表粘性效应。图3所示作用在控制体积上的能量通量，由此写出沿流向的能量方程