工字形截面外伸梁的侧向屈曲

　　0　引　言

　　关于工字型截面梁的侧向屈曲问题,很多人已做了大量的研究工作[1～6],但目前所能查到的可供设计使用的工字形截面梁的临界屈曲载荷,主要有纯弯曲梁和简支梁、悬臂梁受横向集中力或分布力作用时的情况.对于外伸梁自由端受集中力和简支梁一端受集中力偶作用时的临界屈曲载荷,没有查到现成的公式.工字形截面梁的侧向屈曲问题是机械设备和工程结构设计中应该考虑的一个重要问题,在我们计算封井器吊装架的侧向屈曲问题时,计算了这种情况下的侧向屈曲临界载荷.本文主要介绍通过理论分析及数值计算得到的侧向屈曲临界载荷,同时给出用能量法推导的其近似计算公式.

　　1　理论分析及数值计算

　　封井器吊装架横梁如图1所示的外伸梁,建立图示固定坐标系.假设梁的两端可以自由地绕平行于y及z轴的惯性主轴转动,但不能绕x轴转动,于是,当P达到某值时,侧向屈曲与扭转同时发生.在装卸封井器工作时,封井器在横梁上移动,当封井器在梁的AB段内时,相当于一个简支梁受横向集中力作用时的侧向屈曲问题,这已有现成的结果可查;当封井器移动到自由端C点时,相当于外伸梁的侧向屈曲问题,这种情况没有查到现成的公式.外伸梁发生侧向屈曲有三种可能,一是AB梁单独发生侧向屈曲,二是BC梁单独发生侧向屈曲,三是整个AC梁发生侧向屈曲.当只有BC段发生侧向屈曲时,因AB梁在xy平面内没有弯曲变形,也没有绕x轴的扭转变形,所以对xy面内的弯曲变形和绕x轴的扭转变形来说,C截面相当于固定端约束,那么BC梁就与悬臂梁相同,对这种情况,文献[2]、[5]、[6]都给出了其临界载荷的数值结果.假如只有AB部分发生侧向屈曲,这完全等价于图2所示的简支梁,对于这种一端受集中力偶作用时简支梁的侧向屈曲临界载荷,没有查到现成的结果.下面给出一端受集中力偶作用时简支梁侧向屈曲的理论分析.

　　工字型截面简支梁如图2所示,在任一截面的中心建立一活动坐标系,坐标轴y′、z′在横截面的主轴方向,x′在屈曲后的轴线的切线方向.梁的变形由横截面的形心在y及z方向的位移v、w两分量及横截面绕x轴的扭转角φ来描述.对于很小的φ角,梁在x′y′和x′z′平面的曲率分别与xy和xz平面的曲率相同,梁每单位长度内的扭转角为dφ′/dx.梁所应满足的平衡微分方程为:

　　式(1)中EIz,EIy分别为整个截面绕着z轴和y轴的抗弯刚度;GJ为整个截面的抗扭刚度;It为单个冀缘对z轴的惯性矩;h为梁的高度,代替上下两冀缘的横截面中心之间的距离.式(1)中第三式左边第二项是由于梁的扭转将使梁的冀缘发生弯曲所产生的剪力组成的扭矩.对于离左端距离为x的截面,其内力分量为