电子机柜结构动力参数的灵敏度分析

　　1　引　言

　　为了抵御恶劣的环境条件,提高电子机柜整体结构的动态特性是机构设计中不可忽视的问题。因此常常要考虑对象的动态响应特性并对其设计参数进行反复的动力修改。另外,在已建成的系统结构中,从实测中发现动力特性不满足要求或者在动力环境中响应过大,需作局部修改动力特性来抑制其响应,以满足预定要求。为此采用快速的动力修改方法是非常迫切需要的。这里着重阐述利用灵敏度对电子机柜的机架进行模态分析。

　　2　电子机柜机架的灵敏度分析以及空间坐标变换

　　机构模态的灵敏度分析主要包括系统特征值的灵敏度分析和特征向量的灵敏度分析。在这里主要讨论系统特征值的灵敏度分析。设{ui}和λi为系统的第i个模态和特征值,则它们满足:

　　其中,[M]和[K]分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵。

　　将上式对设计变量bj求导可得:

　　把上述模态灵敏度的微分公式改变为摄动公式,可使计算简化。设[ΔK]和[ΔM]分别为由于设计变量变化Δbj而产生的刚度矩阵和质量矩阵的增量。Δλi为特征值和特征向量的增量,则系统特征值的灵敏度可近似地表示为:

　　式中,[ΔKe]、[ΔMe]、[uei]分别为各单元的刚度矩阵、质量矩阵的增量和单元的模态向量。

　　式(4)或(5)就是实际有限元分析应用中对特征值的灵敏度公式。从ANSYS程序的分析,可以很容易地得到系统在各阶频率下各节点的自由度响应情况,即这阶固有振型,也就是得到了式(4)中的ui和λi。这里选用对用梁单元建立的模型进行灵敏度分析。这样,也找到了式(4)中的ΔK和ΔM。

　　由于机柜的梁属细长梁,由此可以忽略剪切变形的影响。每个单元有两个节点,每个节点有6个自由度:3个线位移(u,v,w),3个角位移(θx,θy,θz)。每个节点作用有3个力和3个力矩,如图1所示。

　　记单元节点位移为:

　　其中,[N]为单元形状矩阵;[D]为材料的弹性模量矩阵;[B]为单元应变矩阵.

　　由此可得空间梁元的单元刚度矩阵。

　　上面关于空间梁单元的刚度,质量矩阵的推导是在各单元的局部坐标系下建立的。而通过AN-SYS分析得到的各单元节点的位移是在总体坐标下算出的。由此需要进行变换,如图2所示。以纵向支架单元为例。

　　3　应用实例

　　通过ANSYS程序可以得到:机柜梁单元与其各节点的信息文件,机柜各节点在某阶频率下的位移信息文件,机柜有限元模型中的各几何线的属性包括各线的长度,各线上的单元数目以及材料号和实常数等的信息文件,模型中各几何线的方向定位文件。并在此基础上编写程序流程图如图3所示。