超声流量计管道流场的模拟与分析

　　超声流量计对流场状况非常敏感，但是目前的研究重点主要集中于二次仪表，即如何利用现代检测技术通过信号处理的方法来提高仪表性能。如果要进一步提高超声流量计的测量精度，必须对流场的流动特性进行深入细致的研究，这样才能从根本上解决问题，并充分发挥一次仪表对性能改善的潜力。本文将针对超声流量计可能遇到的理想与典型非理想流场流速情况进行研究，分析流场特性，从理论上为降低超声流量计的计量误差提供详细的流场信息。

　　1 层流与湍流流场的流速分布研究

　　1.1 层流流场的流速分布研究

　　当管道中的雷诺数小于3 500时，认为其中的流动属于层流状态。在管道内取出半径为r，长度为l，与管道轴线重合的小段圆柱，作用在圆柱两端面的压力分别为P1和P2，作用在圆柱侧面的内摩擦力为Fi。由受力平衡的准则，可以建立方程：

　　由于相邻层面上流动的内摩擦力与层面的接触面积2πrl、层面间的速度梯度du/dr以及流体的粘度η成正比，因此其中的内摩擦力可以表示为：

　　由式(3)可知，管道内的层流流动为抛物线分布，最大流速发生在轴线上，其数值为Umax=△PR2/(4ηl)。为使流速的表达具有普遍性，将流速用最大流速表示为：

　　由式(4)可以获得层流状态下的速度分布曲线，如图1所示，其分布形式为抛物线状。

　　在管道截面上对流速积分并平均，获得理想层流流动的面平均流速为：

　　1.2 湍流流场的流速分布研究

　　当管道中的雷诺数达到4 000以上时，可以认为已经进入湍流状态。对于充分发展的湍流流动速度分布通常采用半经验的幂函数：

　　式中：n可以用普朗特方程：

　　表示。当n变大时(相当于雷诺数变大)，管道内的速度分布趋于平坦，其分布形式如图2所示。图中曲线从下至上分别为n等于6，7，8，9时的速度分布。

　　通过在截面上对分布式积分，可以获得管道内的面平均流速为：

　　2 单弯管流场的流速分布研究

　　单弯管的几何结构如图3所示。其中，截面A为被观察截面，距离出口为1R。

　　对于离散后的流体力学方程组进行数值计算时，首先需要给定解条件，主要是初始条件和边界条件：入口边界设定为速度入口，给定流体平均流速，对应雷诺数为1×104;出口条件设定为压力出口，数值为一个大气压，即表压为零。在给定的初始条件与边界条件下获得的流动截面二次流流函数的等值线如图4所示。