利用二维有限域积分变换的方法推导出了矩形悬臂中厚板挠度的精确解.采用Mindlin三变量理论,直接对弹性矩形厚板控制方程进行二维有限域积分变换,将高阶偏微分方程组化为简单的线性方程组,从而在变换域内进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解.其较叠加法、傅里叶级数法概念清晰,计算简便,而且在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,仅用有限域积分变换的数学方法推导出了完全满足其边界条件的精确解,使得问题的求解更加合理,对于不同边界的矩形中厚板问题具有较好的通用性.最后通过计算实例验证了所采用方法及所推导公式的正确性.

利用二维有限积分变换的方法推导出了四边固支矩形厚板位移和内力的精确解。弹性矩形厚板控制方程采用Mindlin三变量理论，在求解过程中不需要预先人为选取位移函数，而是直接对控制方程进行二维有限积分变换，将偏微分方程组化为简单的线性方程组进行求解，然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解。仅使用有限积分变换的数学方法，推导出了完全满足四边固支边界条件的矩形厚板问题的位移与内力的表达式，并对实例进行了数值计算。计算结果表明，运用有限积分变换的方法计算出的四边固支矩形厚板问题的位移和内力是精确的。

针对内外表面作用均布压力和电势的功能梯度径向极化无限长压电空心圆柱旋转问题,给出了其精确解.分析了旋转功能梯度压电空心圆柱内径向应力、环向应力及电势的分布情况,还研究了材料的非均匀特性、空心圆柱的内外径比率以及外加电势对机械场和电场的影响.通过设计合适的功能梯度形式、选择合适的内外径比率以及在内外表面施加恰当的外加电势能够达到改善旋转功能梯度压电空心圆柱的力学行为.得到的解可应用于沿径向按幂函数规律变化的旋转压电功能梯度空心圆柱构件的精确分析和优化设计中.

基于Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ薄板理论，提出双三角级数形式的挠度函数，求得两对边固定两对边自由矩形板的精确角，计算结果表明，这种解法收敛速度快，计算精度，易于工程应用。

利用线性微分算子的可交换性给出了一种把具有波纹型夹芯的夹层板的包含两个广义位移的控制方程组化为仅包含一个广义位移函数的单一方程的简单方法,并给出了四边简支矩形波形夹层板的固有频率和均匀纵向压力作用下临界力的精确解,并揭示了二者之间的内在联系.

根据球壳轴对称微元平衡分析，提出了内力脉冲的概念，并且由承受集中力的壳顶处点源与奇点相重合的性态研究，正确确立了壳顶条件，给出了铰支与固定两种边界条件下的球壳精确解。

从应用力学中两个广义位移的梁的理论出发,推导出具有两个广义位移受剪切影响的压杆和梁的微分方程式,并求出其通解,进而导出其在相应边界条件下的精确解.