自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.5 控制系统的状态空间表达式(4)

这是一个圆的方程。

惯性环节的对数频率特性为

 　　(4.19)

 　　(4.20)

我们先从式（4.19）研究一下对数幅频特性曲线的一些特点。当时，式（4.19）可以近似为

也就是说，对数幅频特性在低频段，是以零分贝线做为渐近线的。频率越低，对数幅频特性就越接近于零分贝线。而当时，式4.19可以近似为

这是斜率为-20dB/十倍频程的一条直线，称为高频渐近线。频率越高，对数幅频特性曲线就越接近于高频渐近线。低频渐近线和高频渐近线相交于点处。我们称为转折频率（或截止频率）。实际上，在 和 时，惯性环节的对数幅频特性基本上与低频渐近线和高频渐近线重合。在中频段，即在的范围内，对数幅频特性与高频和低频渐近线有误差，最大的误差发生在转折频率处，误差为3dB。在画对数幅频特性图时，可以先画出高低频渐近线，在此基础上对中频段进行修正，从而得到准确的对数幅频特性。图4.9是惯性环节在中频段的修正曲线。