自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.5 控制系统的状态空间表达式(7)

　　(4.27)

对应的谐振频率为

　　(4.28)

图4.13 是表示振荡环节谐振峰及谐振频率的极坐标图。

4.13 振荡环节的谐振峰

振荡环节的对数频率特性曲线可以仿照惯性环节的作图方法，即先找出高低频渐近线，再进行精确修正。振荡环节的对数频率特性为

　　(4.29)

当时

即振荡环节对数幅频特性的低频渐近线为零分贝线。而当时，忽略式（4.29）中的1和项，则有

这是以-40dB/十倍频程为斜率的一条直线，称为振荡环节的高频渐近线。高低频渐近线相交于，称为振荡环节的转折频率，也是振荡环节的无阻尼自然振荡频率。在以转折频率为中心的中频段，可按4.14进行修正。

振荡环节的对数相频特性曲线可按式（4.26）求出。当时，，在对数坐标图上，线是低频渐近线。当时，，当时，以线为渐近线。