针对闪光照相系统模糊较大、成像信噪比低的特点，提出了一种基于约束共轭梯度的闪光照相图像复原算法，将闪光照相图像复原问题转化为一个约束优化问题，引入基于非负、中值滤波和偏微分方程的光滑约束条件，并利用约束共轭梯度法迭代求最优解。数值试验表明，该算法能较好再现图像边缘信息，复原出的图像在信噪比和视觉方面都有较大提高。

断层间表面重构作为科学计算可视化领域的一个重要研究方向，在医学、地质学、生物学等领域有着广泛的应用。针对基于偏微分方程（PDE）的断层间表面重构，提出了基于一张PDE曲面的断层间表面重构和基于组合PDE曲面的断层间表面重构两种方法。实验结果表明，PDE重构断层间轮廓线表面避免了连接函数的构造，而且基于组合PDE曲面的断层间表面重构方法能方便地实现轮廓线间表面的一阶或一阶以上的参数连续。

鉴于偏微分方程在图像去噪中的原理和应用,针对传统机械振动信号去噪方法的局限性,提出了一种基于小波变换模改进Perona-Malik模型的强噪声信号滤波算法并用于机械振动信号去噪。首先研究了小波阈值去噪和Perona-Malik非线性各向异性扩散滤波模型之间的相关性,其次用小波变换模替代梯度模构建改进的扩散系数,并推导出了基于小波变换模的改进Perona-Malik模型。实验结果表明,与传统去噪方法和基本Perona-Malik模型相比,改进Perona-Malik模型不仅较好地实现了强噪声背景信号有效去噪,而且同时保留了信号细节特征,改进算法抗噪声干扰能力强,去噪之后信号畸变小,改进算法使信噪比平均提高了约3dB。

为了提取强噪声背景下机械振动信号的微弱故障特征，提出利用Perona-Malik非线性各向异性扩散滤波模型来实现强噪声背景信号降噪的方法。首先阐述了偏微分方程和Perona-Malik扩散滤波模型在图像降噪中的应用；其次分析了小波变换等传统信号降噪方法的不足；最后基于图像降噪和信号降噪原理的相似性，利用Perona-Malik扩散滤波模型来实现机械振动信号的降噪，将其用于轴承振动仿真信号和实测信号。实验表明，与小波阈值去噪算法等传统信号降噪方法相比，Perona-Malik扩散滤波模型更适用于强噪声背景信号降噪，同时兼顾了信号去噪和保留信号细节特征的双重要求。