计算机散斑干涉法在位移测量中的应用

在现今的结构试验中,机械式的百分表、电子式的位移传感器、非接触的电涡流式传感器等用来测量结构的静态位移。它们的共同点是必须接触或紧靠被测结构表面。如果为了避开结构物附近基础的影响(如舱壁相对于龙骨的位移),或者被测的结构物附近不便安装传感器(如水池中的结构物),以上的方法就不适用了。我们基于计算机散斑干涉法(computer speckle in terferometry-CSI)[1]的原理,该方法使用光源为白光,可在一般环境中使用,CCD摄像头的日益普及降低了测试成本。该方法更具有全场测量的优点(图1)。因此CSI测量位移的方法具有一定的优势。

1　计算机散斑干涉法测量位移的原理和编程中采用的一些方法

1.1　计算机散斑干涉法测量位移的原理:

计算机散斑干涉法(CSI)是将两幅相关的散斑图采集到图象系统中去,两幅图灰度重叠产生一幅双曝光散斑图。在光学方法中用会聚透镜的光学性质对双曝光散斑图进行光学二维傅立叶变换,得到杨氏条纹图[2]。在计算机散斑干涉法中,对双曝光散斑图的任一点附近取一小块区域进行数字快速傅立叶变换,与光学方法相同,可得到杨氏条纹图。第二次数字快速傅立叶变换后获得杨氏条纹的密度和方位,其图像是中心一个亮点,两边对称的一对次亮点(见图2),其连线的距离和方位就是位移的大小和方位。位移前后的散斑图gi(x1,x2)和gitd(x1+u1,x2+u2)。

叠加得双曝光散斑图:

g(x1,x2):g(x1,x2) =gi(x1,x2) +gitd(x1+u1,x2+u2)(1)

用快速傅立叶变换对其一小块区域进行计算,结果为一小幅杨氏条纹图[3]。

G(ω1,ω2)=∫∫Δ[gi(x1,x2)+gitd(x1+u1,x2+u2)]·exp[-i2π(x1ω1+x2ω2)]dx1dx2(2)

上式中,G(ω1,ω2)为频谱图上的谱面函数。ω1,ω2为谱面坐标,Δ是积分域。根据傅立叶平移原理,并假设u1,u2很小,此式成为[4]:

G(ω1,ω2) =G1(ω1,ω2){1 + exp[-i2π(u1ω1+u2ω2)]}= 2G1(ω1,ω2)exp[-iπ(u1ω1+u2ω2)]·cos[π(u1ω1+u2ω2)] (3)

双曝光散斑图相应的光强为:

Ig(ω1,ω2) = G(ω1,ω2) 2= 4Ig1(ω1,ω2)·cos2(πd→ω→)(4)

式中d→=(u1,u2)和ω→=(ω1,ω2)。当I′g(ω1,ω2)=0d→·ω→=n+12　　n= 0,±1,±2,±3……(5)

形成消光条纹。相反,cos2(πd→ω→)=1,I′g(ω1,ω2)=4I(ω1,ω2)d→·ω→=n　　n= 0,±1,±2,±3……(6)

形成明条纹,这样,形成明暗相间的杨氏条纹。为求得杨氏条纹的密度和方位,需再进行一次快速傅立叶变换[4],得到Ig(ω1,ω2)的谱面函数,ξ1和ξ2为频谱坐标,δ为域,

H′(ξ1,ξ2) =∫∫δIg(ω1,ω2)·exp[-i2π(ξ1ω1+ξ2ω2)]dω1dω2(7)

(4)式更一般的形式

Ig(ω1,ω2) = 2I(ω1,ω2)[1 +Vcos2(2πd→ω→] (8)

其中V(≤1)是杨氏条纹的对比度。将(8)式代入(7)式并化简,得到: