望远镜双电机驱动消齿隙的动力学设计

　　0 引 言

　　望远镜方位传动机构带有齿轮减速装置时，不可避免的存在齿隙，如果没有消隙装置，会严重影响望远镜指向和跟踪精度。通常采用机械消隙和伺服控制结合的方法，减小或者消除齿隙的影响。机械消隙方法采用多电机驱动[1]，每两个对称布置的电机为一组，通过施加偏置力矩，使一个电机成为另一个电机的负载，保证小齿轮和大齿轮齿面始终啮合。

　　以双电机驱动为例，定义偏置力矩为两电机施加的力矩差。常采用的偏置力矩施加形式有两种，第一种偏置力矩施加形式如图 1(a)：图中实线表示电机施加的力矩值，当驱动力矩要求值小于偏置力矩时，两电机异向驱动，反向驱动的电机相当于主动电机的负载;当驱动力矩要求值增加至与偏置力矩产生的驱动力相等时，随动电机力矩减小到零;当驱动力矩要求值大于偏置力矩值产生的驱动力时，原随动电机转变为主动电机，两电机同向驱动。这种偏置力矩施加技术在带减速箱的摩擦轮传动望远镜 BWG[2]上得到了成功的应用。第二种偏置力矩施加形式如图 1(b)：无论总的需求力矩值如何变化，两电机一直保持异向驱动，并且每个电机施加的力矩方向固定不变。这种偏置力矩施加技术广泛的应用于齿轮传动望远镜如 VST[3]、TWG[4]、SST[5]等。

　　目前，对多电机驱动消隙的研究多局限于工程意义，其中偏置力矩的调整技术有待于深入的研究[6]。国内针对多电机消隙的伺服控制策略进行了研究，提出了许多有益的控制方法[7-8]，但缺少对偏置力矩的调整策略的系统研究;国外针对含减速箱的摩擦轮传动式望远镜的偏置力矩调整策略做了探索[2]，通过改变偏置电压曲线控制偏置力矩，改善伺服系统的响应能力。本文从动力学的角度出发，系统的分析齿轮传动式望远镜的偏置力矩施加规律。

　　1 动力学模型

　　以双电机、单级直齿轮传动望远镜为研究对象，通过动力学分析，确定偏置力矩施加方案。通过有限元分析，将望远镜方位轴模型简化为四集中质量三弹簧模型，如图 2 所示，其中方框 pinion 1 和 pinion 2 不代表集中质量，仅仅表示位移传动比关系。图中箭头所示代表各位移和力矩的正方向。JL表示远离方位轴承端的转动惯量，JG表示靠近方位轴承端的转动惯量，KP表示传动链刚度，JP为小齿轮与电机及电机轴的转动惯量之和，Tw表示风扰力矩，Tf表示方位轴承摩擦力矩，Tm表示小齿轮上的驱动力矩。望远镜传动机构对称均匀布置，各条传动链的转动惯量参数和阻尼参数相等，即 JP1与 JP2相等，CP1与 CP2相等，但由于 KP1、KP2受作用力和小齿轮的转角位移影响，并不相等。根据拉格朗日方程[9]，推导动力学方程如下：