恒撞击力轻敲模式AFM的设计及研究

　　引 言

　　原子力显微镜有三种工作模式[1]，即接触模式、非接触模式和轻敲模式。轻敲模式是 Zhong Q 等人首先提出的[2]，它相对传统的接触式有着较小的横向接触力和剪切力，而且避免了针尖粘附到样品上，对样品的损伤较小;相比非接触模式，轻敲模式又有着更高的分辩力和较大的线性工作范围，使得垂直反馈系统高度稳定，可以重复进行样品测量[1]，故而轻敲模式已经成为了原子力显微镜的一种主要工作模式。本文提出了一种使用新型的控制反馈方法的恒撞击力轻敲模式原子力显微镜，新系统利用DMT[3](Derjaguin-Muller-Toporov)模型来分析微探针与样品间的作用力;同时利用光探针点衍射理论[4]构造系统中的微位移传感器来检测微探针的振动;然后通过对轻敲模式中针尖与样品间周期性碰撞产生的高次谐波分量的控制，来确保针尖与样品间撞击力保持恒定;最后利用计算机控制二维精密压电柔性铰链工作台和反馈控制系统，进行三维采样扫描，获得样品表面微观形貌。

　　1 理论模型分析、数值模拟和实验

　　在轻敲模式原子力显微镜中，一个谐振的微探针的运动可以通过下面的微分方程来描述[5]

式中m 是微探针的等效质量，ù0是微探针的谐振角频率，ùd是微探针受迫振动后的角频率，Q 是微探针等效机械品质因数，F0是驱动微探针振动的力的大小，F(z)是微探针与样品间的作用力。使用DMT模型，则原子力显微镜轻敲模式下微探针与样品在间距为d 时的作用力F(d)可表达为

式中Es和Ec分别代表样品和微探针的杨氏模量，vs和vc分别表示样品和微探针的泊松比。已知样品和探针的杨氏模量和泊松半径，根据系统的结构，可求得上面的微分方程(1)的数值解[6]。在数值模拟计算求解中使用的是Si 样品表面，其杨氏模量 Es=129.0Pa，泊松半径是vs=0.28;而微探针的参数如下: f1=92kHz，弹性系数k=20N/m，品质因子 Q1=100，探针半径 R=20nm，杨氏模量 Ec=86.0GPa，vc=0.30。

　　通过改变驱动探针振动的压电晶体的驱动电压，来改变探针的振幅，对应于方程(1)中的F0;对不同的F0求解方程，经数值模拟计算得到的微探针运动轨迹如图1所示。微探针的振幅被控制在约25nm，针尖与样品间距约为20nm，测得的微探针的振动信号底部曲线明显变尖，在频率域进行分析，可确定其对应为二次谐波产生的分量，其根本原因就是针尖与样品间的撞击力的存在。

　　为了进一步验证此二次谐波分量的存在，给微探针加上频率为46.4kHz的振动信号(46.4kHz为微探针的本征谐振频率之一)，图2(a)和图2(b)分别为微探针针尖逼近样品前后的频率响应图。从图2中两图对比可看出，逼近后二次谐波分量有明显增加。从数值模拟计算和上述实验结果中可以看出，在轻敲模式中针尖与样品周期性碰撞产生二次谐波分量，并且此分量的幅值变化明显，可作为反馈控制信号源。