稀疏子孔径采样检测大口径光学器件

    １　检测原理

　  大口径光学器件采用子孔径法检测是一种经济而有效的检测手段，而每一个子孔径包含的面形信息都反映了全口径的面形信息，获得的子孔径的面形误差信息与全口径面形误差分布信息满足［９］

式中：Ｗｉ（ｘ，ｙ）表示子孔径ｉ的面形误差信息；εｉ（ｘ，ｙ）表示子孔径ｉ的测量误差；ｅ（ｘ，ｙ）表示表面面形误差，Ｗ（ｘ，ｙ）表示全口径面形误差图，当子孔径ｉ的坐标和全口径的坐标相同时，χ（ｘ，ｙ；ｉ）＝１，否则χ（ｘ，ｙ；ｉ）＝０。

　  测量误差和面形误差都表示成Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式形式，即

式中：Ｚｎ表示Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式；ｋｎ表示其系数；ｒｉ和ｒ分别表示测量误差残差和面形残差。

　  大口器件实际抛光过程检验中，获得高精度全口径面形信息费时且没有必要，此过程中只知道面形误差的分布情况就可以进行下一步抛光加工工作。经过车间大量实际调查研究表明，大口径光学器件在抛光加工过程中的面形误差信息是呈现有规律分布的，这也使得稀疏子孔径采样检测在抛光过程中应用成为可能。抛光过程中不同面形误差的分布，其稀疏子孔径采样分布也会随着改变，最常见采样分布情况如图１所示，当面形误差分布规律以奇误差为主，采用图１（ａ）所示的稀疏子孔径采样分布；当误差分布规律以偶误差为主时，则采用图１（ｂ）的稀疏子孔径采样分布；当其误差呈现不明显的奇偶误差分布时，采用图１（ｃ）中所示的稀疏子孔径采样分布。

    ２　模拟实验及结果分析

　  为了验证本文提出的方法的可行性，用ＭｅｔｒｏＰｒｏ软件提取出已经测得的全口径面型信息（已经去掉平移、倾斜、离焦、慧差等测量误差），如图２所示，用该软件的Ｍａｓｋ功能模拟不同子孔径分布采样，分析其拟合面形与原始面形的关系。

　  图３中对原始全口径面形进行了常见的子孔径采样，并根据采样的子孔径数据拟合出全口径面形。图４对不同稀疏子孔径的采样分布所得到的３６项Ｚｅｒｎｉｋｅ系数与原始全口径数据计算的Ｚｅｒｎｉｋｅ系数进行了比较。

　  由图３可以得出，不同的稀疏子孔径采样分布拟合出来的全口径面形的差别比较大。因为Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式在单位圆内是正交的，而稀疏子孔径的采样数据分布没有充满单位圆，所以拟合出来的全口径面形会有差别。并且由于原始的全口径面形误差没有呈现明显的奇分布还是偶分布，所以如果采取如图１（ａ）和图（ｂ）所示的采样分布，拟合出来的全口径面形均不能反映原始的面形误差分布，如图３（ａ）和图３（ｂ）所示，而采用图１（ｃ）采样分布，发现其拟合的面形可以较好地反映出原始的面形误差分布，如图３（ｃ）所示。从图４也可以得到与图３相同的结论。所以稀疏子孔径采样法在实际应用过程中，要根据大口径光学器件在抛光过程中的面形误差分布而采取相适应的子孔径采样分布，这样拟合出来的全口径面形就可以较好地反映全口径面形信息的误差分布，从而指导下一步的抛光过程以提高效率。