几种任意步距步进相移算法的误差分析与对比

　　一、引言

　　步进相移技术作为定量获取干涉信号相位信息的有效方法之一,已被广泛地应用于光学检测与计量中,并能使干涉计量的精度高达λ/100[1]。其基本原理是基于干涉信号的三角函数性质,当干涉仪中两波面相遇发生干涉时,干涉条纹图中一点的光强可表示为

　　式中In是第n次相移的干涉图中一点的光强;I0是平均光强;γ是条纹调制度;Δφ是被测相位,即干涉图中被测点处的两波面的相位差;δn是可控的附加相位调制项。当使可控相移δn步进变化,利用几个不同相位下探测到的强度值In便可解算出被测相位Δφ。

　　步进相移技术的一般算法是N点标准算法[2],实际上,在一切条件都是理想的情况下,只需步进2次得到3次光强记录就可确定出被测相位,采样点数的增多只增加信息余量,同时也增加计算量。但是,实际计量中总是存在电噪声、探测器非线性及相位控制不准确等因素,适当地增加计算余量,对于提高计量精度是必要的。所以就出现了各种各样的算法,如通常所谓的三幅[3]、四幅[4]和五幅算法[5]等,其中五幅算法由于充分利用了5次相移记录,相当于两次四幅算法的扩展平均[6],故对移相误差有较好的抑制作用而在各种商业相移干涉仪中得到了广泛应用。五幅算法的相位计算公式为

　　式中I1, I2, I3, I4和I5对应的相移分别为0°,90°,180°,270°和360°。

　　以上算法的共同特点是:可控相位(必须以确定值步进。这就要求移相器必须精确地控制步进相位,否则会引入较大误差。而另一类任意步距步进相移算法则从原理上取消了对确定性步进相位的要求,它只要求可控相位δ等间距步进即可,这使得任意步距步进相移算法在实用中具有极大的优势与前景。但椐现有文献还没有单独对此算法的系统的探讨,本文正是针对这一点,就目前的几种任意步距步进相移算法进行了系统的误差分析与对比,并进行了计算仿真,以期为合理选用提供依据。

　　二、任意步距步进相移算法

　　目前,任意步距步进相移算法大致有三种:Carre算法[7]、Schwiders算法[8]和Stoilov算法[9]。为表述方便,令任意步距为Δ,由公式(1),在五步相移分别为-2Δ、-Δ、0、Δ和2Δ时得到五幅光强记录分别是:I0、I1、I2、I3、和I4。

　　则著名的Carre算法的相位求解公式为φ

　　从公式(3)可以看出Carre算法其实是属于四幅算法,只需三步相移。其中常数相位Δ/2对于测量来说并不重要。

　　Schwider算法的相位求解表达式则是

　　从上面公式看出,最终的相位结果也都是以反正切函数的形式给出的,与传统的三幅、四幅及五幅算法相比,它们的计算公式复杂,计算量大。但是可由它们各自的相位计算公式看出,相移量Δ不包括在公式中,即它们从原理上消除了对相移量Δ的确定性限制。这也正是不惜加大计算量所要达到的目的。