光纤光栅F-P干涉仪在轴向应变作用下的参量变化

　　1　引　言

　　近年来,光纤光栅(FBG)技术逐步走向成熟,在光通信和光传感方面得到了大量地应用,同时基于FBG的滤波器、反射器和色散补偿器等器件也得到了广泛地应用[1,2]。利用FBG的反射特性,可以用两个光纤光栅作为反射腔镜构成光纤光栅法布里-泊罗腔(F-P)干涉仪,用来对光纤激光器进行调谐、选频[3]。本文对光纤光栅F-P干涉仪在均匀轴向应变作用下的传输特性进行了分析,为光纤光栅F-P腔的应用提供了理论依据。

　　2　自然状态下光纤光栅F-P腔的传输特性

　　在同一根光纤上刻成两个参数相同的光栅就构成了光纤光栅F-P腔,如图1所示。其中FBG1和FBG2具有相同的光栅常数Λ,也就是说具有相同的λB。两光栅长度都为L,间距为h.

　　光纤光栅的反射系数rg和透射系数tg分别是[4]

　　光纤光栅的光强反射率和透射率分别为

　　在无应变的情况下,根据(5)式,在光纤光栅F-P腔的腔长满足h =(2m+1)λB/4n的条件时,光纤光栅F-P腔在λΒ处透射峰极大。定义此条件为光纤光栅F-P腔的相位匹配条件。在满足相位匹配的条件下,光纤光栅F-P的峰值透射率最大。在相位匹配条件中,m不同F-P腔长也不同。根据F-P腔的工作原理,腔长越长,腔内纵模间隔越小,在光纤光栅反射谱宽度一定的情况下,将会发生多个模工作的现象。图2(a)所示为F-P腔单模时的情况,图2(b)为多模时的情况。

　　3　均匀轴向应力作用下光纤光栅F-P腔的传输特性

　　3.1　光纤光栅反射谱线波长的移动

　　在轴向应力ε的作用下,光纤光栅F-P受到拉伸,光纤光栅常数和由光纤光栅构成的法布里-泊罗腔透过峰都将发生变化。光纤光栅反射谱线波长的移动由下式决定[ 5]:

　　式中,ν为光纤材料的泊松比;P11、P12为材料的弹光系数。纯石英光纤的P11=0·121,P12=0·270,ν=0·17,折射率n =1·456。如果光纤光栅原反射峰波长为1550nm,则轴向应变引起的波长漂移ΔλB为1·22pm。

　　3.2　光纤光栅法布里-泊罗腔透射峰的移动

　　轴向应力的作用是使光纤光栅F-P腔长发生改变,F-P腔透射峰的改变可由(5)式计算推得:

　　由上式可知,光纤光栅法布里-泊罗腔透射峰的移动与应变成正比。如果仍取上述纯石英光纤参数,对应的光纤光栅反射峰F-P腔长度h为272·887nm(相位匹配的最小长度),计算出的透射峰ΔλF的移动量为8·78×10-3pm。由此可知,法布里-泊罗腔透射峰随应变的改变远小于光纤光栅反射峰的改变。这两种波长的移动导致光纤光栅F-P腔透射峰波长与光纤光栅反射波长不一致,即相位匹配条件不再满足。导致光纤光栅F-P腔透射峰峰值功率下降。图3所示为光纤光栅法布里-泊罗腔透过率与应变的变化曲线。图中的曲线是在相位匹配的条件下将(8)式和(9)式代入(5)式后绘制的。经计算和由图可看出,在应变达到0·16时,光纤光栅法布里-泊罗腔透射率接近为零。透射率随应变而发生周期变化,这主要是因为F-P腔模式的改变没有移出光纤光栅反射峰宽度的原因。应变过大时,F-P腔的透射峰已远离光纤光栅反射峰,光波完全透过,透射率呈现最大。