平面三自由度微动工作台的输入耦合分析

　　0　引言

　　生物工程显微操作、医学显微外科手术、光纤对接、大规模集成电路以及未来进行原子操作的系统均离不开具有亚微米甚至纳米定位分辨率的多自由度微动工作台。微动工作台通常采用压电元件作为驱动装置,柔性铰链机构作为传动装置。然而,在多输入系统中,当其中一个输入端有位移输入时,由于柔性铰链发生弹性形变,会使其他各输入端产生一定量的位移变化,其位移比值即为输入耦合,它的大小表征系统各输入量之间的相互影响程度。输入耦合的存在使工作台的控制难度和精度都受到一定程度的影响,因此设计时要求输入耦合尽可能小,以降低各输入量之间的相互干涉,从而使工作台控制难度降低,以达到提高设计精度的目的。

　　目前,在设计精密定位工作台时,很多设计者都提到输入耦合对工作台精度的影响[1~3],但详细地对柔性铰链式多输入工作台进行输入耦合分析的文献还很少见。本文以文献[4]提出的线性分析理论为基础,推导出系统的输入耦合方程,并对输入耦合的影响因素进行了分析和探讨,为设计低耦合的精密工作台提供了理论依据。

　　1　微动工作台的结构

　　图1是笔者设计的压电陶瓷(PZT)驱动的柔性铰链式XYθZ平面三自由度微动工作台结构简图。该工作台采用平面整体式结构,整个工作台是在一块金属板上由线切割机切割而成的,它具有结构紧凑、低摩擦、无间隙以及各部分热膨胀系数相同等优点。

　　如图1所示,三个压电陶瓷驱动器和对应的传动机构沿输出工作台中心旋转120°对称分布,其输出位移经过两级位移放大机构放大后,通过传动机构驱动输出工作台实现平面运动。

　　2　输入耦合的计算

　　2.1　柔性铰链的刚度计算

　　本文只考虑柔性铰链沿Z轴的转角刚度,所有柔性铰链都为直角正圆铰链。根据文献[5],柔性铰链绕Z轴的转角刚度K为

　　2.2　工作台的建模

　　由于柔性铰链的变形集中在铰链的圆弧部分,所以可以忽略柔性铰链圆弧以外的变形,因此可以假设连接各铰链的连杆为刚体,柔性铰链可以等效为连接扭转弹簧的转动副,驱动器可以等效为压缩弹簧,这样就得到如图2所示的工作台计算模型。微动工作台由18个柔性铰链((1),(2),…,(18))和13个刚体(Ⅰ,Ⅱ,…,ⅩⅢ)组成,其中刚体Ⅴ为输出工作台。

　　设PZT1的驱动力为F1,另外两个输入端的输入力为0,同时PZT1的输出位移为d1,由图3所示的几何关系,l1= R3+ R4,R2= R3+20·0mm,连杆Ⅲ的转角Δθ1为