球坐标法激光跟踪测量系统自校正方法研究

　　0引言

　　在球坐标激光跟踪测量系统[1 .2〕中，利用激光干涉仪和两个编码器测出距离和两个角度，采用球坐标法可求出空间运动物体的三维坐标。由于激光干涉仪只能测量相对距离，所以必须建立一个初始参考点才能求出绝对距离。以往测量系统中，参考点只能借助于外部具有更高精度的仪器来校正，针对此缺点，本研究提出平面约束自校　　正方法，并对系统进行自校正研究。

　　1数学模型

　　图1所示为测量系统的运动学模型。其中，坐标系为〔)XbY6Z、为基准坐标系，坐标系OXmYmZm为跟踪平面镜坐标系，b _i为人射光矢量，b _c为镜面法线矢童,b ₀为出射光矢量。该模型假设Xb轴与Zb轴垂直且无转镜中心偏差，即镜面人射点与镜面中心重合。两坐标系的坐标转换矩阵为

　　令单位镜面法线矢量在基准坐标系下表示为b _c=〔b _cx  b_cy  b_cZ] ^T，由图中可得

　　若人射光线b.方向固定不变，则反射光b _c方向会随着目标的运动而不断改变。若人射光与镜面法线矢量方向已知，则反射光可表示为

　　当  时，取初始目标参考点。当转镜中心与目标之间的距离l已知时，目标点任意位置rp可表示为

　　式中.I _m为干涉仪所测得相对距离;l，为初始目标参考点到点O的距离。llt事先由校正得到， 由两个角度编码器分别测得，由此可计算出r _p.

　　2参数校正

　　本文采用平面约束对激光跟踪测量系统进行校正。目标在约束平面上运动，约束平面未知，将系统基本坐标系作为参考坐标系，需要校正的参数为系统参数l，和约束平面的参数(约束平面法线n和坐标原点到平面的距离a)。约束平面约束校正的原理如图2所示。

　　校正过程中，靶镜可在约束平面上运动，跟踪转镜随之转动，激光跟踪测量系统实时测出转镜的旋转角和相对位移，测量点数量应大于被校正系统的所有参数数量。　约束平面法线n作为单位向量可写为两个角度参数a ,B(图3)的函数:

　　参数向量[x a   B a]包括了系统和平面模型中的所有参数。为了获得这些参数，下面给出算法，即用单个未知平面进行校正迭代，直到两个连续迭代结果之差在预设值之内。具体步骤如下:

　其中，d _n可分解为

　　误差参数矢量d _p可由式(11)解得。若|dp| 代值p _T即为系统参数值，否则，参数矢量P可由下式迭代: