水平式经纬仪指向误差的统一补偿技术

　　1　引　言

　　水平式经纬仪由于对高仰角的运动目标具有很好的跟踪测量性能而被广泛地用于测量人造地球卫星的飞行轨迹,其测量目标与设备的距离一般在数百公里以上,因此,要求水平式经纬仪具有非常高的指向精度。

　　目前修正经纬仪指向误差的方法主要有基本参数法、球谐函数法和坐标变换法。其中基本参数法模型是基于设备轴系误差、编码器误差的物理意义而建立的,因此模型比较稳定,但基本参数模型为一阶模型,其修正精度不高。球谐函数法是从数学的角度来描述经纬仪的指向误差,该方法精度高,但模型参数较多且不具物理意义,模型稳定性差[1-2]。坐标变换法可得到经纬仪完整的误差模型,由于该模型过于复杂,目前普遍采用蒙特卡洛法来对各误差因素进行分析、分配和综合,而不能得到经纬仪指向误差的补偿模型[3-5]。本文在建立水平式经纬仪照准坐标系和地平坐标系的基础上,根据设备的光机结构及工作特性,将3轴误差统一起来考虑,从照准坐标系到地平坐标系依次进行5次线性变换,经整理最终得视轴指向关于3轴误差的统一误差模型。将该模型与编码器误差模型线性叠加后最终得到水平式经纬仪指向误差的统一补偿模型,观星试验表明,该模型能够有效修正水平式经纬仪指向误差。

　　2　坐标变换理论概述

　　分析经纬仪测量误差通常采用直角坐标系,一般通过指定原点和x,y,z轴的方向来定义一个直角坐标系。为此,定义3个单位矢量以指明相互垂直的3个轴的方向,任意一个矢量都可以用3个单位矢量的线性组合来表示。3个单位矢量的集合称为“坐标基”。经坐标变换后矢量的大小和方向均保持不变,仍表示同一物理量。三维坐标变换的变换矩阵可表示为:

　　该矩阵可产生比例、错切和旋转变换,在分析经纬仪指向误差中,主要是用到该矩阵的旋转变换,其中3种主要的旋转变换为:

　　(1)图形绕x轴旋转

　　此时,也可认为是坐标系相对图形绕x轴旋转-θ之后的结果。

　　(2)图形绕y轴旋转

　　(3)

　　此时,也可认为是坐标系相对图形绕y轴旋转-θ之后的结果。

　　(3)图形绕z轴旋转

　　此时,也可认为是坐标系相对图形绕z轴旋转-θ之后的结果。

　　更一般的情况,图形绕任意轴(方向余弦为(λ,μ,v))旋转,其变换矩阵为[6]:

　　上述坐标变换矩阵均为正交矩阵,因此给坐标变换带来很大的方便,不论变换多么复杂,只要掌握上面的变换规则就可以进行任何所需要的变换。

　　3　指向误差模型的建立

　　3.1　坐标系的建立