双稳态膜片的有限元分析与实验研究

　　1 引 言

　　近些年，微电子机械系统( MEMS) 进入到人类生产生活的各个领域[1-3]。随着流体器件如阀门、泵等的小型化[4-7]，降低器件能量消耗成为研究的重点之一。双稳态结构由于具有停留在某一稳态时无能量消耗、仅在稳态切换时消耗能量的特性，很适于作为微型阀门的一部分使阀门在零功耗状态下维持开状态或者关状态，因此引起了研究人员的广泛关注。

　　有多种用于产生双稳态结构的方法[8-13]。Yang Bo-cong 等人利用永磁体和软磁片设计出热气致动的双稳态磁性系统[8]。Qiu Jin 等人研究并测试了中心连接的双层梁结构由初始赋予的曲线形状产生的双稳态结构[9]。

　　更多的方法需要对材料进行热处理。Schomburg W K 和Goll C 等人利用有机玻璃和聚酰亚胺热膨胀系数不同的特点，在对圆形聚酰亚胺膜和有机玻璃外壳进行组装时施加温度载荷和机械载荷，从而使膜在常温下表现出屈曲双稳态的特性[10]，并在此基础上进行了优化设计[11]。

　　Malhaire C 等人利用硅膜与淀积在其上的二氧化硅膜的热膨胀能力不同的性质，在淀积二氧化硅所需的高温下产生了足够的初始内应力来获得长方形 SiO2/ Si 膜的双稳态屈曲结构[12]。Song Gwi-Eun 等人采用热成型的方法，在升温加压的情况下使方形塑料膜( PET) 产生了初始的屈曲结构，进而获得了双稳态特性[13]。

　　文中介绍一种双稳态结构，不需要对材料进行温度处理，而是利用圆形膜片嵌入尺寸略小的圆形槽引起的初始屈曲结构来达到获得双稳态特性的目的。通过有限元分析和实验的方法研究了结构参数和制造精度对这种双稳态结构的初始挠度、开关压强及密封性能的影响，并对这种双稳态结构在微型阀中的应用进行了展望。

　　2 双稳态膜片变形理论

　　板壳在边沿压应力作用下发生屈曲是其失稳的一种表现形式，长期以来受到关注和研究[14]。工程中往往要避免失稳现象，而实际上屈曲变形后得到的稳态结构也可以被加以利用。由边沿受均布径向应力的圆形薄板稳定理论可知，其边界处于固支或者简支状态时所对应的屈曲临界应力分别为[15]:

　　如图 1 所示，将一个圆形膜片嵌入到一个圆形槽当中，其中槽半径为 Rg，膜片半径为 Rm，Rm略大于 Rg。当Rm略大于 Rg到一定程度时，圆形槽边界施加在圆形膜片边界的压应力会大于由式( 1) 和式( 2) 计算所得到的临界应力，于是圆形膜片在嵌入后会屈曲变形如图 1 中上虚线所示，初始挠度为 w0。在外载荷作用下( 如膜片受到均布载荷压强 P 或集中力载荷 F) ，膜片会变形到如图所示挠度为 w'0的位置，这同时也证明膜片处于此位置时有相应的承载能力。