扫描电化学显微镜压电工作台的建模与控制

　　1 引 言

　　扫描电化学显微镜(SECM)显微成像过程中，通常要求其三维微定位系统中的压电工作台[1]能够在水平方向和竖直方向分别精准跟踪一定速率的三角波曲线和复频波曲线，因此压电工作台的运动定位精度成为决定其显微成像质量的关键因素。

　　文献[2]指出，压电工作台的定位精度受到工作台内部压电驱动元件的蠕变特性、迟滞特性和整个工作台动态特性的影响。其中，压电元件的迟滞特性[3-5]和工作台的动态特性[6]是影响其运动定位精度的主要因素。因此，建立合理的压电工作台数学模型并在此基础上设计性能优良的控制器是实现压电工作台高精度运动定位的关键[7-8]。

　　为此，本文介绍了能够同时体现压电工作台迟滞特性和动态特性的动态迟滞模型方程与其参数辨识途径，并在此基础上设计了压电工作台基于动态迟滞模型的复合控制方案，该控制方案的前馈控制采用动态迟滞模型的逆模型直接构成，反馈回路采用单神经元 PID 控制;实验部分以扫描电化学显微镜的三维压电工作台作为实验对象，阐述了动态迟滞模型的建模过程，并针对两种不同的运动定位速率，对几种不同的压电工作台模型精度进行比较以说明动态迟滞模型的优越性，最后验证了基于动态迟滞模型的压电工作台复合控制方案跟踪快速任意三角波曲线和复频波曲线的精度较高。

　　2 压电工作台动态迟滞模型方程

　　2.1 动态迟滞模型方程

　　对压电工作台进行受力分析，如图 1 所示。

　　其中工作台的输入电压 V(t)与压电叠堆内部应力FP(t)之间是迟滞非线性关系，记为：

　　此处ξ 、ωn可视作工作台的阻尼比和自然频率。方程(3)称为压电工作台的动态迟滞模型方程。

　　2.2 参数辨识途径

　　压电工作台动态迟滞模型方程的参数辨识可对模型的迟滞特性和动态特性两部分单独进行。

　　当工作台运动定位速率较慢时(以不产生明显的蠕变特性为底限)，工作台的动态特性体现不明显，方程(3)满足条件

　　可简化为：

　　因此，可通过工作台慢速运动定位的实验曲线辨识得到输入电压与输出位移的之间的迟滞非线性关系 H*。

　　(在此，方程(4)为工作台的传统近似数学模型之一，称为静态迟滞模型，H*可用 PI 模型来表征。)当工作台运动定位行程较小时，迟滞非线性关系 H*可近似为线性关系，方程(3)简化为：

　　因此，可通过线性系统频率响应辨识法获得工作台的阻尼比ξ 、自然频率ωn以及常数 b。(在此，方程(5)也为压电工作台的传统近似数学模型之一，称为线性动态模型。)