一种大柔性Stewart平台轨迹跟踪控制方法的研究

　　0　引言

　　新一代大射电望远镜FAST(Five-hundred MeterAperture Spherical RadioTelescope)项目拟建造一500 m口径的大型射电望远镜(LT)。LT馈源指向跟踪系统主要由悬索-馈源舱粗调子系统和与馈源舱固连的精调Stewart平台子系统组成[1-2]。因此,可将LT馈源两级支撑系统视为并联宏-微机器人,又由于舱索粗调系统与Stewart平台具有相似的结构与工作机理,所以舱索系统被视为大柔性Stewart平台[3]。尽管采用精调平台来实现轨迹的精调,但轨迹精调是建立在悬索粗调基础上的。因此,悬索的粗调精度就成为馈源轨迹跟踪精度能否达到要求的重要因素。考虑到悬索结构是一高度的几何非线性问题,任何微小的应变都可能会引起较大的内力和位移,又由于该系统被放置在特殊的环境中受到随机风荷等各种干扰,导致悬索-馈源舱系统是一个复杂柔性结构,使其控制问题成为控制理论和控制工程研究的难点和热点问题。

　　将应用最广泛的PID控制器和具有学习功能的神经元网络相结合,是智能控制研究的一个热点,但多数研究仅局限于采用神经元网络辅助选取或修改传统PID控制器的P、I、D参数[4-5]。本文采用基于优化神经网络的PID控制器(PID-NNC),将PID控制规律融进神经元之中,既具有神经网络自学习、自适应及逼近任意函数的能力,又具有常规PID控制器结构简单、可靠性高的特点[6]。另外,当悬索-馈源舱系统运行时,又受到负载扰动、非线性摩擦力、传感器测量误差以及由于运行环境的变化而引起的系统内部参数变化等各种干扰,更加增强馈源跟踪的控制难度。卡尔曼滤波器是最优滤波器,具有动态系统可以是时变的、信号可以是非平稳的等特点[7]。基于以上分析,本文通过构造卡尔曼滤波器来抑制随机干扰对系统的影响,同时采用PID-NNC来实现馈源舱轨迹跟踪。通过LT大柔性Stewart平台控制系统的数值仿真,验证该方案的可行性和有效性。

　　1　卡尔曼滤波器的设计[8]

　　设离散状态下,系统的动态模型和量测模型如下:

　　式中:x(k)为系统状态向量;y(k)为系统量测向量;w(k)为状态噪声;v(k)为量测噪声,均为零均值的高斯白噪声向量序列,其协方差矩阵分别为Q(k)和R(k),不同时刻的w(k)和ν(k)互不相关,即Cov[w(k),ν(k)]=S(k)ξ(k-j)

　　卡尔曼滤波器的递推算法为

　　式中K(k),P(k/k)分别为滤波增益阵和滤波误差协方差阵。

　　2　PID-NN控制器的设计

　　图1为一个二变量的PID-NN控制系统。由图可知,PID-NNC是一个3层前向网络,它是由多个PID子网交叉并联而成的,每个子网的输入层有两个神经元,分别接受一个被调量y和一个给定量r;隐含层有3个神经元,其输入输出函数分别为比例(P)、积分(I)、微分(D)函数;输出层有一个神经元,输出对象所需的控制量。网络的输入层至隐含层是相互独立的,而隐含层至输出层则是互相交叉连接的,使整个网络结合为一体[6]。