通过频率改变率进行损伤定位的方法研究

　　0　引　　言

　　损伤识别的应用领域很广,从航空航天、机械、精密仪器乃至土木建筑等许多行业都存在着损伤识别的问题。目前探伤的手段也很多,如超声波、X射线等物理方法,而振动法也已经发展了柔度矩阵、应变模态/曲率模态、ETR等多种基于模态识别方法。这些方法识别的效果在很多情况下都较好,但是它们要求的测试点较多,测试数据要求很丰富。

　　仅通过频率的改变来识别损伤一般在结构损伤较小时效果不明显,但是在损伤较大时,此方法是可行的。Salawu O S曾对频率法进行损伤识别作了综合评述,他将1997年以前关于频率法识别损伤的方法进行了很好的总结[1]。Hearn G等也基于不同的途径进行了具体分析[2-4]。

　　频率法识别的优点在于测试简单,分析方法很成熟,精度很高。如果测试的数据较长时,进行长数据点的FFT,可以提高频率分辨率,在频谱分析时加入适当的窗函数,其分析精度可以达到万分之一甚至更高[5],此分辨精度可以很好地将损伤带来的频率变化反映出来。

　　当有些结构形状较为复杂,有些位置不适合布置测试点时,基于模态识别的损伤的方法就很难使用,此时频率法就可以发挥较为显著的作用。在工程测试之中,一般来说只需要进行一两个测点的测试就可以得到结构多阶固有频率。

　　本文基于频率在损伤情况下的改变,通过理论分析得出了频率改变的情况与结构的曲率模态/应变模态振型相近。通过数值仿真计算,得出了频率随着损伤位置不同的变化规律,证明了理论的推导,并对某实际钢梁进行了分析。

　　1　理论分析

　　对于梁结构的振动方程可表达为:

　　y(x,t) =φ(x)sin(ωt+α) (1)

　　式中φ(x)为位移模态的振型函数,ω为结构的固有频率,α为相位角,x为梁长度向座标值。

　　则结构动能为:

　　式中m为单位长度梁的质量,l为梁的有效长度。

　　势能为:

　　式中EI为刚度,因为有损伤,所以截面的I不相同。

　　结构最大动能等于最大势能,即Wmax= Vmax,得到:

　　式中φ″(x)为曲率模态的振型,在经典梁(即Euler_Bernoulli梁)的假设条件下,梁结构中曲率模态与应变模态振型的性质一致。李德葆等人对应变模态/曲率模态进行了较为深入的研究[8,9]。

　　由于结构存在损伤,即结构某处的截面惯性矩I会有所变小,因此与完整时相比,损伤后的固有频率会变小。

　　从公式(5)中可得出,当有损伤的截面位于曲率模态振型较大的位置时,此阶的频率下降较大,而当位于曲率模态振型较小处时,则频率的改变也很小,如果损伤截面位于曲率模态振型结点处,则损伤基本不影响结构的此阶模态频率。这说明当结构存在某一损伤时,此损伤位置引起固有频率的变化与曲率模态振型相关,在一定程度内ω2的变化规律与φ″2呈线性关系。