扇束滤波反投影重构算法中旋转中心误差校正

　　在扇束工业CT系统中,滤波反投影(FBP)重构算法要求射线源焦点与检台旋转中心的连线应垂直于探测器阵列。受实际射线源焦点具有一定的几何尺寸以及扫描系统机械精度的影响,这一要求往往得不到充分的满足,致使重构图像产生重影伪像。针对上述问题,Stephen提出了一种利用投影正弦图修正投影中心的方法[1]。但是,这种方法在系统噪声较大时,修正效果并不明显。本文从扫描系统参数间的几何关系出发,推导了一种校正方法,并进行了计算机模拟和实验。其结果表明,采用这种方法校正后,重构图像重影伪像得到了改善,证明了这种方法的有效性。借助这种方法,可以定量地得到扫描参数的偏差,从而有助于ICT扫描系统的调试。

　　1　扇束FBP算法

　　根据扫描方式的不同,扇束FBP算法分为直接重构(三代扫描)和重排重构(二代扫描)两种。根据探测器类型的不同,扇束直接重构算法又分为等距(线阵探测器)和等角(弧形探测器)两种。本文研究的扇束FBP算法系指等距直接重构FBP算法。

　　图1.1为扇束投影形成示意图。D1D2为探测器所在位置,为推导方便,将D1D2镜像到通过x-y坐标系原点的D′1D′2.S0B为某一射线,其绝对位置由(β,s)决定。视角β下的投影值是距离s的函数,表示为Pf(s,β).在如图1.2所示的Cartesian坐标系,有下述重构公式[2]:

　　其中,a(r,θ)为极坐标表示的重构断层;Pe(s,β)= Pf(s,β)·为等效投影;h(s)为滤波函数;Pe(s,β)= Pe(s,β)·12h(s)为滤波后等效投影；为经过待建点(r,θ)射线为加权因子。

　　可见,等距扇束FBP算法重构时,首先对投影进行加权,然后滤波,最后根据重建点位置计算投影地址s1,进行反投影重构。

　　由投影地址s1的计算公式可知,旋转中心发生偏差即x-y坐标系原点o发生改变,会影响其计算,导致重构伪像。

　　2　旋转中心误差校正方法

　　扫描系统理想的几何布置(x-y)和发生旋转中心偏差时的几何布置(x1-y1)如图2.1所示。旋转中心偏差等效于射线源焦点反方向发生偏差。为建模和分析方便,以射线源焦点的偏差来代替旋转中心的偏差,结果不失一般性。

　　由图2.1可知,射线源焦点移动,导致算法重构中心(即焦点与检台旋转中心连线与探测器的交点)发生变化。(x-y)和(x1-y1)Cartesian坐标系有如下变换关系:且有

　　在实际重构时,投影地址是按(x-y)坐标系计算的,而投影则是按(x1-y1)排列的。由上述公式可知,当理想状态时d =0,有sinγ=0,cosγ=1,故x = x1,y = y1.所以,重构时计算出的投影地址是正确的。当旋转中心发生偏差时,d≠0,这时x≠x1,y≠y1,所以,计算出的投影地址就不是待建点对应的地址。在存在旋转中心偏差的扇束工业CT系统中,用扇束FBP算法重构时,如不对投影地址进行修正,将严重影响重构质量。