利用田口方法实现对数字多用表任意点的校准

　　0　引言

　　数字多用表是计量部门及企事业单位使用比较频繁的计量器具,以前我国主要以检定作为数字多用表量值传递的主要手段,而现在校准也成为数字多用表量值溯源的一种方式,而且校准作为一种量值溯源的手段越来越得到重视。但是目前无论是检定还是校准,都存在一个问题,只能对数字多用表对应量程内的一些点进行检定或校准,无法对数字多用表的任意点进行检定或校准,而在实际的使用中有可能要用到这些没有检定或校准的点,因此迫切需要有一种能够对任意点进行校准的方法,而田口方法就是这样一种方法。田口方法是日本著名的质量工程学家田口玄一博士在20世纪60年代创立的,他在试验设计和统计质量控制的基础上创立了测量质量工程学,也称之为“田口方法”。在田口方法中,对测量设备的周期校准提出了基准点、比例式和线性式等多种的校准方式,不同的设备可以选择不同的校准方式[2,3,5-9]。

　　1　基本理论及相关公式[1,2,4]

　　田口方法中有基准点、比例式和线性式等多种校准方式,如果测量设备只有因零点偏移而引起的整个刻度偏移,此时可以考虑使用基准点校准;如果测量设备的刻度间隔变化与被测量的大小成比例,此时可以选用比例式校准;如果测量设备不仅有零点偏移而且刻度间隔变化与被测量大小成比例,此时可以选用线性式校准。我们选择线性式校准来对数字多用表的校准进行研究,因为线性式校准即考虑到零点的偏移又考虑到刻度的变化和被测量的大小成比例的影响,这样可以保证在实际的应用中不会漏掉对数字多用表校准有影响的因素。

　　线性式校准是假定被测量M与测量设备读出值Y呈现下述线性关系:

　　Y=α+βM+e(1)

　　式中,α表示被测量M=0时的读出值,也即测量设备零点的漂移;β表示相应于真值M单位变化时Y的变化量;e为读出值Y的误差。

　　随机测量误差e服从正态分布N(0,σ2),根据式(1)可知线性式校准公式为

　　式中,M^为被测量的测量结果即被测量真值的估计值。

　　校准后的测量误差为

　　测量误差的方差为

　　SN比定义为

　　校准后测量误差的标准差为:

　　从式(5)可以看出测量设备的SN,同时考虑了测量设备测量特性的直线性( Y=βM)、稳健性(σ2)和灵敏度(β)。SN比越大,表征测量特性的直线性、稳健性越好灵敏度越高。

　　根据田口方法中关于线性式校准的相关内容,设有k个标准:M1,M2…,Mk,对每个标准进行r0次独立重复测量,得到如表1的试验数据表,相应的公式如下: