基于有限元分析的三坐标测量机误差补偿建模的研究

　　现代制造技术的发展，对三坐标测量机提出了更高的速度和精度要求。随着生产节奏的加快，在很多情况下要求三坐标测量机在高速测量状态下仍能实现高精度。为了提高三坐标测量机的测量精度，人们越来越币视其动态误差的研究。导轨和各运动部件在加减速的过程中由十附加惯性力的影响，必然产生各部件绕导轨联结处的偏转和各运动部件木身的弯曲变形，导致实际测量值与光栅尺读数不一致，由此产生动态误差。人们对动态误差的补偿已建立了各种补偿模型，但这些都是在实验的基础之上，要求实时一测量。木文利用有限儿法从理论上建立Z轴上下运动时一误差补偿模型.收到很好的效果、

　　1三坐标测量机理论分析

　　本文研究的三坐标测量机(400 mm x 400 mm x 400mm)为直线导轨龙门式结构(见图1)。 横梁带动滑架及测头沿Y轴运动，滑架在横梁上沿X向运动，Z轴带动测头沿Z向移动。在高速测量的过程中，横梁本身、滑架、Z轴立柱及测头分布质量作用在横梁上，产生附加惯性力，使横梁产生动态弯曲和横梁相对Y车由导轨的偏转。图2是横梁Z方向受力图。

　　图中P为Z车由加减速时一Z轴的惯性力、Z轴的币力与滑架的重力之和，q为横梁的单位长度载荷。在滑架带动Z轴沿X方向移动时，如果Z轴处于加减速状态，滑架在X轴不同位置时，横梁会产生绕Y轴的动态弯曲和直线导轨联结处的偏传。

　　根据图2中的几何关系，可得

　　2三坐标测量机有限兀分析及误差建模

　　2. 1三坐标测量机有限元分析

　　横梁采用密度为3 g/cm3、弹性模量为120 GPa ,泊松比为0. 3的花岗宕，结构图如图1所不。运用ANSYS软件对横梁进行建模，为了提高分析的精度，网格划分时一选用20节点实体单元 ( SOLID95 )。模拟横梁受力时，何20 mm加一载荷。载荷的选取按Z轴加速(P = 500 N)、匀速(P = 450 N)、减速(P = 400 N )三种情况，利用ANSYS进行分析。采用电动机控制速度和位置，加速度已知，可以知道P、q的大小，根据式(1) ,(2)可以计算出在三种情况下滑架在横梁上不同位置时一测头位移误差。图3和图4分别是三种情况下Z向误差曲线和X向误差曲线。

　　2. 2三坐标测量机误差建模

　　当Z轴加速时，横梁变形引起Z轴Z向误差和X向误差。当滑架在横梁上运行时，横梁上存在一点(设横坐标为XM ,其Z轴X向偏移误差为零，所以横梁Z轴沿X方向的偏移误差分两段建立数学模型。

　　首先用ANSYS分析出横梁沿Z向变形最大的点，此点便是Z轴X向误差补偿函数的分界点。Z轴加速时Z轴Z向误差和X向误差用Lagrange插值法对其建模。式(3)至式(5)便是Z轴加速时一Z向误差补偿函数和X向误差补偿函数。