基于数学优化方法的全站仪设站研究

　　0　引　言

　　为了满足天文观测的需要,中国科学家发起了建造新一代大射电望远镜(LT)阵的倡议。为此,西安电子科技大学研究组提出了光机电一体化设计的革新方案[1]。该方案中,通过调节6根大跨度悬索的长度来完成馈源舱大范围扫描跟踪。因此,对馈源舱的位置和姿态进行高精度动态测量是实现精确定位与控制的关键技术之一。

　　在LT5m模型中(见图1)用三台激光全站仪对馈源舱进行跟踪测量。在对馈源舱进行跟踪测量之前,首先要将三台全站仪的自身坐标精确地定下来,即定标。

　　在LT5m模型中我们将其中的一台全站仪A所在的点设为坐标系的原点。然后用全站仪A来直接测量[3]其余两台B、C所在位置的坐标。三台全站仪的坐标测定完之后,我们再用这三台全站仪同时测量同一个点,结果发现,三者所测得的该点的坐标数据误差较大。原因就是由全站仪A测B、C两台全站仪的坐标时存在误差,而再由B、C测量其他点时会进一步引起误差叠加。为了减小测站点的坐标值误差,通常的做法是列写误差方程对测站点的坐标值进行平差计算,求出其坐标改正数。但是在LT5m模型中,由于已知点只有一个。平差在这里没有意义。

　　为此,本文采用一种数学优化的方法来求出各站点坐标的修正值,然后再对各站点坐标进行修正。

　　1　优化模型的建立

　　如图2所示,A、B、C分别为三台全站仪所在坐标系中的固定位置。其中以全站仪A所在的位置为坐标原点。全站仪A、B连线为坐标系的X方向。过A点垂直向上的方向为坐标系的Z方向(图中未标出)。由右手法则确定Y坐标方向。

　　在该坐标系中,已知点只有坐标原点A。应用全站仪的常规测量功能可以直接测量出B、C两点的坐标(XB,YB,ZB),(XC, YC,ZC)。由于全站仪本身的误差使测得的B、C两点的坐标并不是其真实的坐标,而只是其近似坐标值。为了减小B、C两点的坐标值误差,这里我们采用一种数学优化的方法来求B、C坐标的修正值(xB,yB,zB),(xC,yC,zC)。

　　测量出B、C两点的坐标后就可以用前方交会的方法进行测量,进而建立数学模型。这是因为近距测量中全站仪的测角误差要远远小于其测距误差[4]。用前方交会测量,由几何关系已知A、B两点之间的水平距离以及相关的水平角和俯仰角便可求出第三点O的三维坐标[5]。

　　式中,LAB为A、B两点的水平距离;αA、αB分别为测站A、B测O点时的水平角;βA为测站A测O点时的俯仰角。

　　在该实验中,具体的测量方案如下(图3)。

　　设O1点为馈源舱运动空间中的任意一点。

　　A、B、C为三台全站仪所在的位置,将A、B、C两两组合对O1点进行测量。这样便得到三组坐标值:由A、B组合可得O1点的第一组坐标值(),B、C组合可得O1点的第二组坐标值(),A、C组合可得O1点的第三组坐标值()。在这里,因为有