基于灵敏度分析的支架结构优化设计

　　车灯的振动试验是新开发的车灯在出厂前所必须进行的一项质量试验，振动试验支架就是在试验时用来将车灯固定在试验台上的一种设备。

　　目前企业在设计支架时没有考虑过其动态特性，所注重的是对其功能的实现，因而在所设计的支架中经常在振动试验过程中出现裂纹、断裂等质量问题，严重影响了新车灯的开发周期。因此有必要对支架的模态、刚度进行分析研究及优化。

　　1 模态试验

　　模态分析的基本思想和内容是确定用来描述结构系统特性的固有频率和振型的模态参数。模态分析从结构特性与材料特性等参数分析开始，采用有限元法形成系统的离散数学模型———质量矩阵和刚度矩阵，然后求解特征值，确定模态参数。任意一个典型系统的模态分析基本方程可简化成如下形式[1-3]。

　　式中：[M]为构件的总体质量矩阵;[K]为构件的总体刚度矩阵;{x｝为节点位移列阵，{x咬｝为节点位移对时间的2阶导数。

　　可以假设式(1)的解为如下形式

　　式中，{准｝为 n 阶向量;ω 为向量 准 的振动频率;t 为时间变量;t0为由初始条件确定的时间常数。

　　将式(2)代入式(1)，得到如下特征方程

　　求解上述方程可以确定准和ω，可以得到n个特征解

　　式中特征值ω1、ω2、…、ωn代表构件的n个固有频率，或称之为特征频率，并且满足

　　特征向量 准1、准2、…、准n代表构件的 n 个固有振型，对应的幅值可以按照下式确定

　　2 系统有限元模型的建立

　　支架是由一块板和若干根立柱和横梁通过螺钉连接而成，模型如图1所示，在建立支架的有限元模型前，应用 UG 软件对支架进行精确的实体建模，其中对结构动态性能影响不大的细小结构如：小圆角、孔等简化去掉。在ANSYS中用 SOLID45 单元，选择合适的网格尺寸来建立有限元模型。

　　支架原先所用的材料是铸铁，后来为了节约成本改用了铝合金，其具体力学参数如表 1 所示。

　　3 支架振动激励分析

　　在结构的动态分析中，各阶模态所具有的权重因子大小随着该模态频率的增大而减少，即低阶模态特性基本决定了产品的动态性能[4]。同时在振动试验时，支架的模态必须最大限度地避免与试验所用的激励频率之间产生共振。因此，所有对支架进行自由模态分析，结果如图2～图4。其前2阶频率在振动试验所用的激励频率范围之内，在试验过程中极有可能引起共振。