改善模糊控制系统性能的新方法

　　1　引言

　　模糊控制规则的自调整,在改善模糊控制系统性能方面起着十分重要的作用。李东辉[1]提出了带多个修正因子的模糊控制规则自调整方法。基于上述方法,文中提出了两种改进方法。一种是采用矩形域上曲面磨光算法对模糊控制表进行插值;另一种是对优化后的修正因子拟合,获得修正因子的连续表达式。这两种改进方法都可使模糊控制器获得连续的输出,并从根本上克服了量化误差与调节死区,从而消除了由于量化误差与调节死区所引起的系统稳态误差和稳态颤振现象。

　　2　矩形域上曲面磨光算法

　　设有一定义在矩形域Q:a≤x≤b,c≤y≤d上的曲面u(x,y)及矩形域Q的一个均匀分划

　　其中

　　曲面u=u(x,y)的精确表达式未知,仅知道它在分划π的网点(xi,yj)上的值u(xi,yj)(i=0,…M,j=0,…N)。现要构造一个近似曲面u=U(x,y)去拟合这些离散点。对于一元函数f(x)(a≤x≤b),应用磨光法,可得到一个样条函数,记为Sxf(x),其表达式为

　　其中(当用一次样条函数磨光时)

　　同理对函数g(y)(c≤y≤d),也有

　　其中

　　磨光法的乘积型推广是对u(x,y)先固定y,对x作磨光得

　　接着对Sxu(x,y)固定x对y作磨光得

　　式(2—12)就是所需要的磨光函数,即u(x,y)的近似曲面U(x,y)。注意到任意一点(x,y)处的值U(x,y)仅依赖于邻近4个网点上的值u(xi,yj),这4点之外的项均为零。因此,式(2—12)只需计算4项,这样可大大节约计算时间。

　　3　具有多个修正因子的模糊控制规则自寻优方法

　　设控制规则涉及的论域共有3个:误差E、误差变化率EC及控制量U。设它们的论域均用7个语言变量{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}={-3,-2,-1,0,1,2,3}来描述。若每一个误差等级自引入一个修正因子,就构成了带多个修正因子的控制规则

　　其中[·]表示四舍五入取整运算,α0、α1、α2、α3∈(0,1)为修正因子。改变修正因子,就可改变控制规则。为使模糊控制系统具有良好的性能,可用下述ITAE积分性能指标对修正因子α0、α1、α2与α3,量化因子Ke与Kec,比例因子Ku和积分因子Ki进行寻优[2]:

　　式中,J(ITAE)表示误差函数e(t)加权时间t之后的积分面积的大小,括号中的英文字母含义分别是:I表示积分;T表示时间;A表示取绝对值;E表示误差。式(3—2)表示的ITAE积分性能指标,能够合理地反映出系统单位阶跃响应的快速性,调节时间短,超调量小以及稳态误差小等主要的特征。为了便于数字计算机实现,可将式(3—2)化为离散形式。

　　式中ΔT为采样间隔,tk=k·ΔT。根据(3—3)式表示的性能指标,将其作为目标函数,针对被控过程的运行状态,寻优过程则根据目标函数逐步减小的原则,不断推出新的寻优参数值,最终可以获得一组优选的参数值。寻优算法可采用优化设计方法中的任一方法,如可采用单纯形法作为寻优方法。将寻优后得到的优化修正因子值代入式(3—1),就获得了带多个优化修正因子的模糊控制规则,若将这些控制规则写成表格的形式[3],就构成了模糊控制表。