三坐标测量机动态误差与测球半径补偿误差的研究

　　0　前言

　　三坐标测量机的静态或准静态误差主要由几何误差、构件有限刚度造成的误差、热误差等3个部分构成,一般采取误差修正的方法来减小静态或准静态误差。动态误差主要是由三坐标测量机的结构特性,如质量的分布、构件刚度、阻尼特性、控制及干扰力所决定的,由各构件绕气浮导轨连接处的偏转和各运动构件本身的弯曲变形造成[1]。当测量速度较低时,动态误差很小,可以忽略不计。当测量速度较高时,尤其在高速扫描测量中,动态误差对测量结果影响较大。在对动态误差的实验研究中,各构件的动态偏转误差综合起来,成为测头位置处的动态位移误差[2]。

　　作者针对一种三坐标测量机具体结构,进行了动态偏转角误差的测量,并推导出由动态偏转误差得到测头处的动态位移误差的公式。同时分析了测球半径补偿误差的成因及解决措施。

　　1　三坐标测量机动态误差理论分析

　　实验研究用测量机的横梁带动x-滑架及测头沿y方向运动, x-滑架在横梁上沿x向移动,安装在滑架上的z轴带动测头沿z向移动。所有的导轨都是气浮导轨,其中在横梁的左右两端分别有对称的x向气浮导轨。在高速运动过程中,横梁本身、x-滑架及z轴的分布质量作用在横梁上,带来了附加的惯性力,使横梁相对于气浮导轨处产生偏转,并使横梁产生动态弯曲,所有这些偏转都将造成动态误差。

　　横梁的具体结构如图1所示,采用的坐标轴系为机器坐标系, A和B为气浮导轨连接处,设点A到x-滑架之间的距离为a,点B到x-滑架之间的距离为b。由x-滑架和z轴的质量带来的集中惯性力为P,由横梁的分布质量带来的均布惯性力载荷为q。

　　在高速测量中,由于分布质量产生的惯性力使横梁发生弯曲变形,而A、B处的气浮导轨也具有一定的刚度,使x-滑架相对于导轨也产生一定的偏转。那么, A、B处将有附加的力矩mA、mB作用,横梁发生的变形是复杂变形。

　　由于三坐标测量机具体结构和运动的复杂性,在运动过程中的惯性力的大小很难确定,所以要通过其它的途径来解决[3-4]。当横梁沿y轴运动时,动态偏转误差是绕z轴的偏转角,可以用εz(y)来表示。从理论上可以证明,在气浮导轨力矩刚度和横梁弯曲刚度已知的情况下,只要测量出气浮导轨滑架A、B两点的偏转角误差,就可以得到测头位置处的动态位移误差。

　　设在点A、B测得的动态偏转角分别为εz(y)A、εz(y)B,则

　　设横梁的弹性模量为E,惯性矩为I,则式(1)可以写为

　　设测头位置处的动态位移误差为δy(y),则

　　从以上可以看出,当a和b的值比较接近时,a-b→0。用式(7)—(10)得到的结果将有较大的不准确性。为解决这一问题,除测量出气浮导轨A、B两点的偏转角误差εz(y)A、εz(y)B外,另外测量测头位置处的偏转角误差εz(y)P。对于εz(y)P,有