基于COSMOSWorks的直齿圆柱齿轮齿根应力分析

    直齿圆柱齿轮是机械传动中的重要零件，其齿根应力的大小将直接影响轮齿的承载能力和寿命?，因此齿根的弯曲应力计算是齿轮强度设计的重要内容。通常对齿根应力大小的分析是用理论公式进行计算，但理论公式比较复杂，还要查一些修正值，因而使用起来非常繁琐；如果用的插件COSMOSWorks对轮齿弯曲应力进行仿真分析，不仅其仿真值与理论计算值十分接近，完全满足机械设计的要求，而且分析非常便捷，从而为齿轮的优化设计提供参考依据。

    1 问题的提出

    已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，传递功率P=-4kW，Z1=30，m1=960r／min，Z2=90，大小齿轮材料皆为40Cr，小齿轮表面淬火HRC40~56，大齿轮调质处理，硬度HBS300，试分析大齿轮的齿根弯曲应力。

    2直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力计算的数学模型

    计算轮齿的弯曲应力时，通常将齿轮看作是一个宽度为b的悬臂梁，如图1所示。因此，齿根处为危险截面，它可以用30°切线法确定：作与轮齿对称线成300角并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点平行于齿轮轴线的截面，即齿根危险截面。

    为了简化计算，假设全部载荷由一对轮齿来承担并作用在齿顶上，同时不计摩擦力的影响。沿啮合线方向作用于齿顶的法向力Fn，可分解为互相垂直的2个分力：FncosαF和FnsinαF。前者使齿根产生弯曲应力σb和切应力τ，后者使齿根产生压应力σc。与弯曲应力σb相比，切应力τ和压应力σc均很小，故计算时不予考虑。轮齿长期工作后，受拉侧先产生疲劳裂纹，因此齿根弯曲疲劳计算应以受拉侧为计算依据。齿根最大弯曲应力

    3直齿圆柱齿轮三维建模

    尽管利用设计库里"Toolbox＼ISO＼动力传动、齿轮"的模块，可以快速地生成齿轮的三维模型，但生成的齿廓曲线不是标准渐开线，显然对其轮齿进行有限元分析精度很难得到保证。简单的方法是利用CAXA电子图板里的齿轮绘制模块，首先按照表1输入齿轮的齿数z、模数m、齿顶高系数h*、顶隙系数c*和变位系数x等参数后，生成标准渐开线齿形图，将其另存为dwg或dxf格式文件，然后在中打开上述文件，在"DXF／DWG"对话框中，选择"输入到新零件(P)"按钮，单击"完成"，即可生成齿轮草图，最后进行"拉伸"(齿宽为45mm)和"拉伸，切除"(齿轮安装孔直径为40mm)，完成齿轮的三维建模，如图2所示。