求解材料非线性系统动力响应的新方法

       1前言

    目前，对非线性结构的动力时程分析有两个看法:宝)对地震响应及其它动力响应问题只能用数值方法;交)由于Duhamel积分在其推导的过程中运用了叠加原理，所以它只适用于线弹性结构。因而，对非线性结构逐步积分法是唯一可行的方法(见文献[1])。其实这两个看法都值得怀疑。

    和求解任何力学问题一样，材料非线性结构的动力分析也有解析方法和数值方法。一般来说，解析解精度好，但很难求解。目前在实际工程中数值方法应用较广。在结构工程中，很多非线性材料的本构关系的数学模型都采用了分段线性函数，例如在地震作用下，钢结构本构关系的计算模型可以采用理想弹塑性模型，钢筋混凝土结构的退化刚度模型采用的也大多是分段线性的本构关系。到目前为止，在求解这类结构在任意动力荷载作用下结构的动力响应所采用的数值方法大多是逐步积分法，它是把在时间域上的运动微分方程化为一系列代数方程，这种方法只能求出近似解，不能求出精确解，且它的计算精度与时间步长有很大关系。为了保证收敛和一定的计算精度，时间步长必须足够小，计算工作量很大，所用的计算时间很长。其中，Wilson-。方法f2}和Newmark-/3}3}方法由于是无条件稳定而应用较广。和广为流行直接积分法的研究相比，只有很少的研究采用了Duhamel积分和初始刚度来求解非线性问题ftlf}}一f}l0

    针对这种情况，以本构关系为双线性结构为例，本文结合了解析方法和数值方法的优点，提出在本构关系的每一折线段上用Duhamel积分和分段Lagrange插值多项式求解结构在任意动力荷载下系统的响应，而动力荷载为多项式时是可以求出微分方程的解析解的，从而避免了由于把微分方程转化为代数方程所带来的弊端。本文方法计算速度快，精度高，当动力荷载可表示为时间的分段多项式时如数字化地震波)，可求出精确解，当动力荷载为任意函数时，可用多次分段多项式逼近该函数，进而求出动力反应的近似解。因为考虑到单层工业厂房结构的抗震加固具体情况，本文只处理了双线性弹性问题。但本文方法不只限于双线性弹性问题，加上速度为零这一条件后，也很容易推广到其它分段线性的非线性材料问题;例如，理想弹塑性和退化刚度等具有滞回特性的材料非线性问题。所用的公式也和本文提出的基本相同。

    作为Lagrang。插值函数的特例，一次Lagrang。插值函数也可称为线性插值函数，Nigam, Jennings+}和Wilson, Dovey}9}等人针对线性系统以不同的表达方式给出过，本文作者曾提出用二次和三次Lagrang。插值函数处理单自由度线性系统y of，同时提出了在原有单层工业厂房结构的侧面加设斜拉杆的抗震加固改造方案，并将此计算方法应用于单层工业厂房的抗震加固计算。