轴对称旋转薄壳几何不连续处的应力分析及应用

　　压力容器中很多受压元件都是由几个不同形状的壳体焊接而成,如封头、过渡段与筒体的连接等。在不同形状壳体连接处受压元件的几何形状(斜率、曲率)是不连续的。为了满足连接处的变形条件,连接处将产生弯矩及横向力,从而导致在连接处附近区域内产生局部应力。

　　1　基本方程

　　图1中为一两形状不同的旋转壳体所组成的元件。此两壳体在连接处A的斜率及曲率都不连续。设此两壳体的几何形状满足薄膜理论及简单边界效应理论的适用范围,即它们的受力状态可按薄膜理论及简单边界效应理论的受力状态叠加而求得。设两壳体在连接处的内力分别为弯矩MA1、MA2,径向力XA1、XA2及经向力Nφ,A1、Nφ,A2,两壳体在连接处的法线与对称轴z的夹角分别为βA1及βA2。

　　按z轴方向的平衡条件ΣPz=0,可求得:

　　变形连续条件为:

　　式中:θ′A1、ε′θ,A1及θ′A2、ε″θ,A2分别为两壳体在连接处的薄膜应力状态转角及环向应变,它们可由广义虎克定律和轴对称变形旋转薄壳的切向薄膜转角求得;θ′A1、ε′θ,A1及θ′A2、ε′θ,A2分别为两壳体在连接处的简单边界效应转角及环向应变,它们可由(4)、(5)两式求得(6)、(7)两式(其中Pi=XAisinβAi,i=1,2)。

　　上两式中,δAi为两壳体在连接处的壁厚;ρθ,Ai=RPA/sinβAi

　　为两壳体在连接处的环向曲率半径;Ei及μi分别为两壳体材料的弹性模量及泊松比。

　　将式(2)、(6)和(7)代入(3)式,整理后得:

　　式中,△θ′A、△W′rA分别为两壳体在连接处的薄膜转角差值及薄膜径向位移差值。当两壳体的材料及连接处的壁厚相同时,即当E2=E1,μ2=μ1,δA2=δA1时,D1=D2=D,αE=αμ=αS=1。式(8)可写成以下两式:

　　2　对不等壁厚筒体过渡段壁厚变化梯度的分析

　　根据上述计算公式可得出下图2所示的3种过渡段圆筒体在连接处的最大经向应力σφ,max及最大的环向应力σθ,pmax。

　　下图3中给出了在不同壁厚变化梯度1∶c情况下,此3种过渡段的应力指数mφ及mθ随β值的变化曲线。应力指数mφ及mθ分别为σθ,max及σθ,pmax及与圆筒体薄膜环向应力的比值。由于过渡段小端处的应力水平较低,图3中所示的为大端处的应力指数。

　　由图3可以看出,壁厚变化梯度1∶c愈大,应力指数也愈大;β值愈大,应力指数愈小。此外,比较三种过渡段应力指数曲线可以看出,在相同的壁厚变化梯度时,中心线重合的应力指数比内壁重合及外壁重合过渡段的大很多。分析计算表明,对于内壁重合及外壁重合的过渡段,壁厚中心线的偏斜对应力指数有一定的影响,但影响较小,而过渡段壁厚变化梯度对应力有较大的影响。对于中心线重合的过渡段,虽然每侧的变化梯度为1∶c,但与内壁重合及外壁重合过渡段相比较,它的实际壁厚变化梯度将大很多。由此可见,若对图2所示的三种过渡段规定相同的过渡段壁厚变化梯度的限制,采用内壁重合或外壁重合的过渡更为安全。