基于并联机构的六分量并联天平及其力雅可比矩阵研究

　　六自由度并联机构由Stewart[1]于1965年首先提出,由于其所具有的独特优点逐渐成为研究的热点[2],其优点主要有刚度大、承载能力强、精度高、成本低、位置逆解求解容易等[3]。目前并联机构的应用主要有4大领域:并联机器人、并联机床、定位装置和测量装置。风洞天平是风洞实验时最重要的测量装置,风洞天平从原理上可分为机械天平、应变天平、压电天平、磁悬挂天平等[4]。本文将并联机构用于风洞实验的测力天平,这种天平我们称之为并联天平,并联天平相对于传统天平的优点是在理论上实现了天平六连杆测量力与被测模型上所受的六维力的直接转化,而不需要将天平各分量进行分解以分别测量,可以实现校准简单、刚度大、精度高、成本低等优点,并联天平是风洞天平的全新设计方法,其发展将对我国风洞天平事业的发展大有益处。

　　并联机构用作多维力/力矩传感器的研究在国外一直受到学者们的高度重视,C.Charles[5]等分析了六维力/力矩传感器的基本理论和力变换基本公式,A.Romiti and M.Sor- li[6]研究了在机器人装配手中六维力的测量, M.Sorli and N.Zhmud[7]给出机器人装配手中六维力的测量应用实例,T ADwarrakanath[8]等研究了基于并联机构的力/力矩传感器实现,并依据最小条件数原则给出了关键设计元件应变计的环行结构。本文提出一种新颖的天平,称之为6-SS(6表示并联机构的6个分支,SS表示每个分支两端的球铰)并联天平,在并联天平上安装被测力的模型(如图1),模型受到风载荷时,引起天平6根连杆受拉力或压力,根据并联机器人机构学理论,将连杆力转化为模型所受的六维力(即阻力、升力、侧向力、滚转力矩、偏航力矩和俯仰力矩),并导出二者转化的力雅可比矩阵及其条件数,为这种新型天平研制奠定了理论基础,并为后续并联天平的设计和优化提供了理论依据。

　　1　6-SS并联天平结构

　　如图2所示6-SS并联天平示意图,6个顶点M1、M2、 M3、M4、M5、M6形成动平台M,6个顶点B1、B2、B3、B4、 B5、B6形成静平台B,其中顶点M1、M2、M3、M4、M5、M6和 B1、B2、B3、B4、B5、B6分别为动静平台的球铰点(保证各连杆仅受轴向力),分布在同一圆周上,点OM和OB分别为两圆的圆心,点M1、M3、M5和B1、B3、B5分别三等分平面M 和B上的圆周,且∠B1OBB2=∠B3OBB4=∠B5OBB6=θb, ∠M1OMM2=∠M3OMM4=∠M5OMM6=θm。连杆M1B1和 M2B2受拉力或压力F1和F2,两者交点为C1,如图3示。天平的坐标系选取与模型的坐标系一致,X轴正方向为模型阻力方向,Y轴正方向为升力方向,Z轴正方向为侧向力方向。同理,连杆M3B3和M4B4及连杆M5B5和M6B6分别交于点C2及C3,点C1、C2及C3构成圆面C,圆心为O (即天平中心),平面M、B、C相互平行。各连杆与静平台的夹角均为α,力 F1和 F2在平面B的投影夹角为2β,Rm 和Rb为动静平台圆半径,圆平面C半径为a,杆3、4、5、6同杆1、2。