应用未确知数学对气体流量测量数据进行处理

    1　引　言

    测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程,由于读数错误、测量方法错误、测量仪表有缺陷等原因,都会使测量结果与真值不同,这个差别就是测量误差。而在一定的测量条件下,测量结果明显地偏离了真值,称粗大误差,与此对应的测量结果应剔除不用。通常在测量仪表中所用的数据处理方法大都为对多次测量的数据进行简单算术平均求其算术平均值,也有文献提出了一种利用数理统计的法则处理测量数据的方法[1]。该方法认为实验的测量数据是一种随机信息,应该用数理统计的方法进行处理,在数据处理的过程中,为使数据处理方便简单而假设测量误差服从正态分布[2,3]。但是,由于许多不确定因素的影响,测量的统计规律并不十分清楚,有些测量误差也不满足正态分布[4]。因此,用数理统计的方法对测量数据进行处理不一定能得到满意的结果。本文应用未确知数学方法[5],将实验数据视为未确知信息,用未确知有理数表示实验数据,不作任何假设而对测量数据进行科学、合理的处理,这样就能保持测量数据的完整性,准确客观地反映实验的结果。

    2　未确知数学的基本特点

    未确知信息原是中国工程院院士王光远教授提出的有别于随机信息、摸糊信息和灰信息的一种不确定性信息,未确知数学是表达和处理未确知信息的数学工具。20世纪90年代初开始进行系统的研究,到现在已形成了较系统的理论,并在生产和科技方面得到了成功的应用。未确知数学指出,信息的未确知性不是客观的,而是由于测量者不能完全认识事物的客观状态或确定的数量关系,在主观上、认识上产生的不确定性。未确知有理数是未确知信息的数学表示,它是实数的推广,可以避免只用一个实数来表示未确知信息时产生的信息遗漏和失真。

    对未确知信息的数学处理方法的关键是建立未确定数的总可信度、取值区间和可信度分布密度函数,求得未确知数的数学期望,然后考察该期望值的可信程度,以此来衡量所需参数的计算值的可靠程度。

    对任意闭区间(a,b),a=x₁<x₂Λ<x_n=b,若函数Ø(x)满足:

n阶未确知有理数,记作[(a,b),Ø(x)]。称α、(a,b)和(x)分别为该未确知有理数的总可信度、取值区间和可信度分布密度函数。α_i为取值区间(a,b)中真值xi的可信度,n为该未确知有理数的阶数,阶数越大表示对所需量测定的次数越多,从而对该量的表示应该说越精细。对于总可信度α=1可理解为经无数次测量,每次测量结果均是同一个实数。若将未确知程度较低的量用一个实数近似表示,则α<1,这是一种粗糙的表示方法,可能导致很大的误差积累,若改用未确知数学表示就比较精细,可信度可合理地描述该量的不确定性的特点。