用热电偶测量薄板温度时的导热误差分析

　　一、引言

　　薄板是工业生产、科研中经常遇见的温度测试对象，如各种加热装置的加热平板等，对薄板温度的测量，通常采用热电偶接触法来进行。用热电偶测量薄板表面温度时，由于测温元件的存在，改变了薄板表面换热状态，从而使测量值偏离真值，其中主要影响之一是由于环境温度低于被测薄板表面温度时，薄板的热量将会沿着热电偶的热电极导出，通常这部分导出的热量要比被测薄板表面和环境交换的热量大得多，这就使得测温点附近区域的温度降低，从而产生测温误差。由于薄板本身的热容量较小，所以在测温时，如果热电偶选择不当，由热电偶的导热会引起较大的测温误差，因而分析由于热电偶导热而引起的薄板测温误差大小以及影响该误差的因素，针对具体现场条件合理选择热电偶和安装方式来达到一定的测最精度是很有意义的工作。

　　二、恒热流条件下薄板温度测t误差分析

　　在实际生产过程中遇到的薄板测温问题，其传热条件大都为:底面接受加热热流;上表面和周围环境对流换热;由于薄板厚度很小，所以薄板侧面与周围的对流换热可以忽略.在这种情况下，用热电偶测量薄板表面温度的测温模型如图1所示。

　　图1中，薄板厚度为N，为了方便计算，假设薄板是圆形的，径向方向为沿r轴方向，导热系数为，上表面对流换热系数为a₁，下表面加热热流为q，热电偶丝的等效半径为r₀，等效导热系数为，与环境间的对流换热系数为气，因为薄板厚度很小，可假设薄板厚度方向无温度梯度，测温时，热电偶与薄板接触于y~o处，环境温度于

　　在未装上热电偶时，根据一维导热定律，可得到薄板的真实温度T为:

　　实际测量时，热电偶丝在y一0处与被测薄板接触。由于热电偶通常是由导热性能较好的金属材料制作，而薄板温度又高于环境温度，因此，沿热电极就会有热量导出，这个热量大于未安装热电偶时薄板表面的散热量，这就引起薄板在与热电偶接触部分的温场发生变化。由于沿热电偶丝导出的热量是由接触区域提供的，而接触区域的热量又是被测物体内部通过导热提供的，这就会使薄板产生径向温度梯度，根据图1，由能量平衡可得到薄板的传热方程为:

　　假设热电偶无径向温度梯度，因而热电偶的传热方程式为:

　　假定热电偶和薄板接触良好，且热电偶的导热对薄板无限远处(r一co)的温场无影响，由于热电偶丝通常较长，可以认为其离测量点较远处与周围环境无热量交换，则该导热问题，也就是方程(3)、(4)的边界条件为: