不平衡量信号的精密谱分析及其在砂轮动平衡测控仪中的应用

　　现有的砂轮在线动平衡装置,控制量采用时域振动量峰—峰值,由于干扰、倍频分量和非整倍频分量的存在,时域振动量峰—峰值并非振动真值,因此采用时域峰—峰值最小的控制算法存在原理性误差。本系统采用精密谱分析方法对信号进行重构,能获得砂轮不平衡量的真值。

　　砂轮的振动信号含有丰富的谐波,仅通过波形分析难于获取精确的不平衡振动信号。非整周期采样存在谱泄漏和栅栏效应。当不平衡信号很小时,甚至会被杂乱的干扰信号所淹没。另外,由于转子转速的不稳定和频率通用性的要求,所设计的滤波系统应具有频率跟踪的能力。

　　1　基于小波包分析的砂轮不平衡量信号提取算法

　　旋转机械的振动故障信号往往是非平稳的瞬态信号,有固定的转速,最大特点是能量在时域和频域都具有局部特性。比如:砂轮不平衡故障发生时,往往有稳定的频带特征,具体表现为某频带信号能量急剧增大。如果用某种方法提取出这部分能量增大的信号,实际上也就得到了表征故障的特征。所以我们希望信号分析时频能力都较好。但是,在应用中,由于小波变换的尺度按二进制变化,使其在高频频段频率分辨率较差,在低频频段其时间分辨率较差。注意到这个缺点后,人们发现对小波分析加以改变和演化,可得到小波包分析。

　　离散信号按小波包基展开时,包含低通滤波与高通滤波两部分,每一次分解就将上层j十1的第n个频带进一步分割变细为下层j的第2n与2n十1两个子频带。

　　离散信号的小波包分解算法:

　　式中ak, bk———小波分解共扼滤波器系数。

　　小波包的重构算法

　　式中pk, qk———小波重构共扼滤波器系数。

　　小波包频带分析技术和Fourier频谱分析技术一样,它的理论依据也是Parseval能量积分等式。因信号f (x)在时域上的能量

　　f (x)的小波变换为

　　其中ψ(x)是基小波。二者由Parseval恒等式联系

　　下面给出小波包信号提取算法实现过程:

　　(1)选取共轭正交滤波器hk,令gk=(-1)k-1h1-k

　　(2)确定分解层数L, L>0,如果原始信号f(i)的长度为2N,采样频率为fs,则分解层数L应小于N,第L层每个序列的带宽为fs/2L+1,起始频率为fn=(n-1) fs/2L+1

　　(3)根据先验知识和每个序列的起始频率,计算出感兴趣的频率成分位于第L层的某几个频段内,记为{p1, p2,…, pm}。

　　(4)对数据进行逐层小波包分解。分解第j层时可得到位于不同频段的2l-1组序列。每组序列分别由低通滤波结果Wl2n和高通滤波结果Wl2n+1组成。每个Wl的长度为N/2l,采样频率为fs/2l,令W0(i)=f (i) (i=0,1,…,2N-1)则有下列递归分解公式: