一种最小外接圆法圆度误差评价实现方法

　　1 引言

　　圆度误差评价主要依赖于截面圆心位置的选取,根据圆心位置确定两个同心包容圆,两个同心圆的半径差即是圆度误差值。在实际生产中,对于圆度误差 检测主要利用圆度仪进行测量,可是圆度仪在实际生产中存在着较大的局限性,这就给圆度误差检测带来很大的不便。三坐标测量机是在生产中应用较为广泛的测量 设备,但是对于旋转体形位要素的测量还存在一些评价方法上的不足,这样就限制了直角坐标测量法在生产中的应用。

　　本文依据最小外接圆评价准则,提出了一种直角坐标系下最小外接圆圆度误差评价方法。首先,通过最小二乘法得到截面中心位置;其次,利用一种新的 搜索方法得到最小外接圆圆心的位置信息;最后,以最小外接圆圆心为基准得到最终的圆度误差评价结果。经分析证明,本算法比传统算法评价圆度误差更客观、快 捷,可以实现圆度误差快速精确的检测且具有较好的实用性。

　　2 最小外接圆法评价原理

　　最小外接圆法(MCC)评定圆度误差是指利用最小外接圆作为外包容圆,以最小外接圆圆心作为内包容圆圆心,内接圆至少与一个实际测量点接触。两个包容圆的半径差就是被测圆的圆度误差值,见图1。

　　其中,R为最小外接圆半径,Rmin为内包容圆半径,f为圆度误差值。

　　最小外接圆评价法的关键是如何确定被测圆的最小外包容圆,本算法将重点研究最小外接圆圆心位置的快速准确判定。利用几何均匀分布的思想,移心总 要保持圆心位置尽量靠近所有点距离的中心点,并减小每次移心的步长。首先,从距离最大的两点开始搜索,不断缩小位置偏差;然后,根据最小包容的思想,找到 被测圆的最小外接圆的一条弦;最后,通过最小外接圆的三个外接点找到最小外接圆的圆心位置,形成点、线、面结合的算法。

　　3 测量模型

　　3.1 截面最小二乘曲线中心

　　采样截面S上各采样点坐标为Pi(xi、yi、z),截面轮廓最小二乘曲线中心O(xo、yo、z)。

　　设截面S的外轮廓曲线方程为

　　F(x、y)为截面S轮廓曲线的一般式,设二次曲线F(x、y)=0。

　　正规方程为

　　由[3]式求得C1、C2、C3、C4、C5的值,再带入式[2]得到截面S外轮廓曲线方程F(x、y)。

　　令

　　解方程组

　　由上式得截面S外轮廓曲线中心O(xo、yo、z),式中

　　3.2 坐标系变换

　　对坐标采样点进行平移投影变换,变化公式Txoy(模型采样截面与XMOMYM平面平行)为