大射电望远镜精调系统的自抗扰控制及实验研究

　　1　引言

　　进入21世纪以来,人们越来越意识到需要一种新的大射电天文望远镜LT (large radio telescope),能将现有的观测水平提高两个数量级。世界天文与天线专家在1993年日本京都大会上联合发起建造新一代大射电天文望远镜(LT),推进工作正在世界范围内紧张而有序地进行着。

　　针对已有LT的弱点,文献[1,2]提出了全新的机电一体化设计方案。该方案通过改变6根悬索的长度实现馈源舱运动轨迹跟踪精度(稳态跟踪精度小于4mm),而柔性悬索为一大滞后的被控制对象,对满足高精度轨迹跟踪难度较大。因此,文献[3]提出用Stewart型平台作为精调平台的改进方案。本文针对精调Stewart平台的非线性、时变、耦合、受扰动等特点,并充分考虑使工程要求更加易于实现,采用自控扰控制算法,实现精调平台轨迹跟踪控制,具体设计精调Stewart控制器;并进行试验研究,证明该轨迹跟踪控制具有很高的精度,试验结果证明该方案的可行性与有效性[4]。

　　2　LT精调Stewart平台系统模型

　　为了保证大射电望远镜高精度轨迹跟踪,采用粗调和精调两级复合控制策略,即粗调采用6根悬索实现第一级粗调,采用6自由度Stewart平台实现第二级精调,以保证具有高的轨迹跟踪精度。精调平台系统是一并联机器人机构,该并联机构的不动上平台、可动下平台以6个分支相联,每个分支分别通过虎克铰和球铰与上下平台相联。中间是滚珠丝杠,滚珠丝杠移动副由伺服电机驱动,通过改变各杆的长度实现可动平台的空间期望位置和姿态。

　　在上、下平台上分别建立坐标系。建立坐标系oxyz固联于上平台,建立动坐标系o′x′y′z′固联于下平台。两个坐标系的坐标原点分别位于上、下平台的形心。上、下平台各铰接点在各自坐标系中的坐标分别为Bi、bi(i=1,2,…,6 )。通过坐标变换[5]可将o′x′y′z′坐标系中的任一向量R′在oxyz坐标系中表示为R。其变换关系可表示为

　　式中P为o′x′y′z′坐标系原点在oxyz坐标系中的位置矢量,旋转变换矩阵：

(2)

　　式中分别为描述动平台姿态的偏转、俯仰、横滚角。杆长矢量在oxyz坐标系中表示为

　　将上平台中心的位置及姿态记为O1,根据Stewart平台的几何关系,期望杆长L*(t)可表示为[5]

　　式中O*2为下平台中心期望的位置及姿态,为上、下平台中心期望位姿的函数。令L(t)为实时的杆长矢量,U为控制量,K是电机拖动系统的放大系数,则电机的驱动方程可表示为

　　式中F(L,.L)为杆长及杆长速度的函数。因此,由式(3)~式(5)可得杆长误差满足如下方程