区域最佳及区域准最佳序列偶的研究

　1　引言

　　理想情况下,CDMA通信系统中使用的扩频序列集应具有如下相关特性:1)每个扩频序列的自相关函数应该是一个冲激函数,即除零时延外,其值应处处为零[1~2];2)每对扩频序列的互相关函数值应该处处为零[3]。遗憾的是,已经证明具有这种理想相关特性的序列集是不存在的。近年来低/零相关区扩频序列的研究引起了广泛关注,它针对准同步CDMA系统的特性,即系统的同步误差控制在一定范围之内,如一个或几个码片周期,要求扩频序列在同步误差范围内具有(接近)理想相关特性[4~5]。同时近年来一些学者提出的利用两个不同的序列组成偶的新概念也大大拓宽了最佳信号的选择范围。结合二者特点,本文提出了区域最佳及区域准最佳序列偶的新信号的形式,并理论推导相关的特性以及区域最佳序列偶的存在。这些将对于研究并构造出良好的信号形式起到一定的理论指导意义。

　　2　有关序列偶的概念

　　定义1　设s=(s(0),s(1),…,s(n-1))、t=(t(0),t(1),…,t(n-1))分别是长度为n的序列,称s、t组成一个n长序列偶,记为s(t)。

　　定义2　对于一个周期为n的二元(+1,-1)序列偶(s,t),如果它的异相自相关函数仅在一个区域内恒为零,则称该序列偶为区域最佳自相关序列偶。简称区域最佳序列偶。

　　对于区域最佳序列偶,其自相关函数在区域[-Z,0)∪(0,+Z]内恒为零,其自相关函数可以表示为

　　这里Z是大于零小于n的正整数。

　　定义3　对于一个周期为n的二元(+1,-1)序列偶(s,t),如果它的异相自相关函数仅在一个区域内恒不大于一个相当小的值ε,则称该序列偶为区域准最佳序列偶。

　　对于区域准最佳序列偶,其自相关函数在区域[-Z,0)∪(0,+Z]内恒为ε,其自相关函数可以表示为

　　这里Z是大于零小于n的正整数。

　　3　区域最佳自相关序列偶的变换性质

　　性质1　区域最佳自相关序列偶(s,t)经过互易变换,所得的序列偶(t,s)是区域最佳自相关序列偶。证明:根据序列偶互易变换的性质,有

　　由区域最佳自相关序列偶的定义,序列偶(t,s)是区域最佳自相关序列偶,证毕。

　　性质2　区域最佳自相关序列偶(s,t)经过取补变换,所得的(s,t)是区域最佳自相关序列偶。证明:根据序列偶取补变换的性质,有

　　性质3　区域最佳自相关序列偶(s,t)经过间隔取补变换u = (s(0),s(1),s(2),s(3),…,s(n-2),s(n-1)),v= (t(0),t(1),t(2),t(3),…,t(n-2),t(n-1) ),所得的(u,v)是区域最佳序列偶

　　当τ=2k,k是整数时