A/D量化、非线性、微分非线性误差对非同步、准同步采样算法误差影响的分析

　　1　引言

　　同步采样测量技术和准同步采样测量技术在电压、功率测量和谐波信号分析中已经得到了广泛的应用。在同步、准同步采样技术中采样算法及其误差估计是理论研究的主要、关键问题。到目前为止,对同步采样算法的误差分析[1,2]和准同步采样算法的误差分析[3]已经取得了许多重要的结论。这些结论的前提是假设A/D转换器不存在量化误差、非线性误差和微分非线性误差。但在实际应用中,A/D转换器不仅存在着上述误差,而且,这些误差无论在数据手册上给出的怎样好,它们随温度、时间的变化及器件老化的变化往往可以到1~4LSB。因而,深入分析研究上述误差因素对不同采样算法的影响具有重要的理论意义和实际意义。本文分析的算法包括准同步采样算法和非同步采样算法。

　　2　A/D转换器的数学模型

　　对于逐次逼近式A/D转换器而言,它的输入为模拟电压量,输出为对应的数字量,其输入、输出传递函数在单极性应用时可表示成[4]

　　3　计算机仿真误差分析

　　为了叙述方便,现将等间隔非同步采样电压、有功功率测量的算法重述如下[1]:

　　而i0=0,1,…,(n -1)×N。由于在理论分析中,准同步采样算法式(10)、(11)采用两次递推时就达到了10-5的准确度,因此,本文分析中均采用两次递推值作为被测量的计算值。在仿真分析中,被测信号ux(t)、ix(t)是畸变周期信号,并且主要考虑了高波峰因数信号这种不利的情况,信号的数学表达式为

　　在对非同步采样算法和准同步采样算法进行仿真分析时,均采用12位A/D转换器,权电阻的相对误差为:γ1=0.00024,γ2=0,γ3=-0.00024,γ4=-0.00048,γ5=-0.00072,γ6=-0.00096,γ7=-0.0012,γ8=-0.0014,γ9=-0.0017,γ10=-0.0019,γ11=-0.0022,γ12=-0.00576,此时A/D的量化误差为LSB/2,非线性、微分非线性误差不超过LSB/2。在没有特殊说明的情况下,采样间隔ts固定为50μs,信号过零起始一个周期内采样,采样点数N=386,信号频率f =51.7Hz,因为同步误差的大小要影响采样量化误差的分布,所以选取同步误差δT=ΔT/T =-0.219%这较为典型的非同步采样的情况。非同步采样算法功率测量的电流线性度误差和电压线性度误差分别如图1、2所示。由图1、2可知,非同步采样算法的功率测量误差随电压、电流的增大而增大,这是由同步误差引起的。由于非同步采样算法实现功率测量时,电压电流均通过A/D转换器,因而该算法功率测量电压、电流线性度误差曲线分布较相似。由图可知,在功率因数为0、0.1、0.5和1时电流线性最大误差分别为0.34×10-3、0.54×10-3、1.4×10-3和2.1×10-3;　电压线性最大误差为0.4×10-3、0.65×10-3、1.67×10-3和2.53×10-3。可见非同步采样算法功率测量的电压、电流线性误差随着功率因数的增大而增大。