三维小角度测量系统建模

　　1　前言

　　光学小角度现已有自准直仪法[1~4]、激光干涉法[5~7]、激光外差法[8]、内反射法[9~12]、表面离子反应法[13]、光纤法[14]等测量方法。这些方法目前多数用于一维、二维动静态测量。英国Rank Taylor Hob-son公司的DA-20双轴光电自准直仪采用光电元件感受反射像的位置变化,可用于二维动、静态小角度测量。国内在一、二维自准直仪方面也有不少研究,基本上是在传统自准直仪基础上更换接收器件,如采用面阵CCD器件、线阵CCD器件、多象限接收器或位敏传感器等,以实现高分辨力、快速、自动检测的目的。随着科学技术急速发展的需要,要求小角度测量向着多维动态测量方向发展,作者提出了一种空间三维小角度测量法,以适应现实中对观测目标或运动体上携带物三维小角度动态变动适时监测的需要。

　　2　三维小角度测量原理及建模

　　2·1　测量原理

　　作者提出了一种三维小角度测量方法,原理如图1所示,即反射镜由反射面Ⅰ与Ⅱ组成。根据图1首先建立坐标系。取Z向为准直透镜光轴方向,CCD接收面位于焦平面X′O′Y′上,CCD横向像素为X′轴向,纵向像素为Y′轴向,反射镜两反射面交线为X轴向,反射面Ⅰ与XOY平面夹角为φ1,反射面Ⅱ与XOY平面夹角为φ2,这样,由位于准直透镜焦平面内X′轴上发光点A0发出的光束,经准直透镜由两反射面Ⅰ、Ⅱ反射后,将在CCD接收面上形成两个光点A、B。当反射镜随被监测体绕X、Y、Z轴有α、β、γ三维转角时,CCD面上接收到的两个光点位置将发生变化。建立起光点在CCD面上的位置变化与三维转角α、β、γ变化量之间测量方程,就实现了对三维角度的测量。

　　2·2　测量系统建模

　　从图1中,首先考虑反射面Ⅰ。初始位置时,反射面Ⅰ的法向量为N01=(0,-sinφ1,cosφ1),设发光点A0点位于焦平面内X′轴上,则准直光束入射方向向量为A0=(-sinθ,0,-cosθ),此时由反射面Ⅰ反射的反射光方向为:

　　A′01=A0-2(N01·A0)N01=(A′0x,A′0y,A′0z)式中:A′0x=-sinθ;A′0y=-cosθsin2φ1;A′0z=cosθcos2φ1。则发光点A0经透镜并经反射面Ⅰ反射后在焦平面上的成像位置为:

　　方程(1)、(2)中,参数φ1、θ及透镜焦距f已设定或通过标定求得,N1x、N1y、N1z为空间转角α、β、γ的函数,即方程(1)、(2)中共有3个未知数,因此,为解出α、β、γ角,至少需要3个方程,即还需列出一个光点在CCD面上成像位置变动量的表达式。为此可采取两种方案:

　　(1)在焦平面上,除原光点A0之外,再设置一个发光点;