大射电望远镜精调Stewart平台工作空间研究

　　0　引　言

　　并联机器人是一类全新结构的机器人,由于其刚度大、承载能力强、操作精度高等优点而成为一个热门研究领域,并且得到了广泛的应用。“新一代大射电望远镜机电光一体化创新设计”所采用的精调Stewart[1~3]衡量机器人性能的重要指标,并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题,至今还没有完善的方法,所以目前只能采用数值解法对Stewart平台的工作空间进行分析[4]。

　　由于设想接收射电信号的多波束馈源采用圆极化方式实现,装置在动平台上的馈源绕其本身对称轴的旋转运动并不影响其信号接收[2]。因此,对于精调Stewart平台来说,只需工作在五自由度状态下,从而降低了求解其工作空间的难度。

　　文章首先分析了影响五自由度Stewart平台工作空间的主要因素,采用快速极坐标搜索算法,确定了五自由度Stewart平台的工作空间;并对如何根据给定的馈源可达空间确定Stewart平台的结构参数做了研究。通过大射电望远镜50米缩比模型精调Stewart平台实例分析,验证了所提出方法的有效性。为大射电望远镜馈源轨迹跟踪方案的确定、进一步研究和设计Stewart平台奠定了基础。

　　1　Stewart平台工作空间的影响因素

　　大射电望远镜50米缩比模型所使用的精调Stewart平台的结构及相应的坐标系如图1所示,六条长度可变的支腿分别与上下平台通过虎克铰和球铰相连,铰点分布水平投影如图2所示。通过改变六条支腿的长度,可以使下平台相对上平台做六自由度的运动。一般情况下,Stewart平台的工作空间主要受三个因素的影响:支腿长度的限制、运动副转角的限制和支腿之间的干涉[4]。

　　前面已经提到,对于精调Stewart平台来说,只需工作在五自由度状态下,即不要求下平台相对于上平台作绕本身Z轴的转动,所以在tewart平台的工作过程中不会发生支腿的干涉。那么,对该特殊的五自由度Stewart平台来说,限制其工作空间的因素仅为最大腿长、最小腿长以及运动副转角的最大值。

　　1.1　支腿长度的限制

　　如图1所示分别在上下平台上建立坐标系{O}和{P},坐标原点O、P分别位于上下平台的中心,坐标轴X、x分别位于∠B1OB6、∠P1PP6的平分线上。

　　得各虎克铰的转角θBi和各球铰的转角θpi都可以用上述方法实现。确定Stewart平台工作空间的具体步骤如下:

　　先确定搜索空间,将该空间用平行于XY平面的平面分成厚度为Δz的微分子空间,并设这些子空间是高度为ΔZ的圆柱;对每一个微小子空间,按约束条件搜索对于给定姿态的边界,这一步应从z=z0(z0 进行子空间边界的确定时,可采用快速极坐标搜索法[4]。如图4所示,空间用极坐标表示,起始角γ0时,极径A0从零递增至机构的各腿长、关节的最大转角满足下面约束条件之一。