超声相控阵换能器几何参数多目标优化数学模型

　　相控阵换能器的参数,如中心频率f0、阵元数N、阵元间距d、阵元大小或宽度a、阵元高度b及孔径大小D等影响波的传播特性。以往对换能器进行优化分析时,通常是根据指向性函数,对换能器的每个参数分别进行评价并最终确定优化参数。笔者根据换能器优化设计的目标,提出利用多目标优化设计方法寻求最优的换能器参数,从指向性和声压两个方面综合分析,建立了超声相控阵换能器优化设计的数学模型,并验证其正确性。

　　1 相控阵换能器的声场分析

　　1.1 相控阵换能器声压分布

　　主要研究超声纵波相控阵换能器,因此只考虑固体中纵波产生的声压特性,忽略了固体的切变模量和由此引起的波型变换。

　　根据惠更斯原理,相控阵换能器声压分布的解析表达式为[1]:

　　式中:p0为阵元表面单位长度的声压幅值;N为阵元数;a为阵元宽度;d为阵元间距;ω为角频率;r为焦点到相控阵换能器中心的距离;k为波数;ΔS为波束偏转时相邻阵元之间的延迟。

　　1.2 远场偏转方向上的声压

　　波束偏转时,相邻阵元延迟时间$S和偏转角Hs存在下列关系:

　　式中c为介质中纵波速度。把式(2)代入式(1),并用θs代替式(1)中的θ,得到远场偏转方向上的声压公式:

　　2 波束指向性分析

　　2.1 相控阵波束指向性

　　指向性或指向性方程定义为用偏转角θs处的声压p(r,θs,t)对任意角度θ处的声压p(r,θ,t)进行归一化,即:

　　根据式(1),相控阵的指向性方程为:

　　当a/λ或θs的值充分小时,相控阵的指向性方程近似为离散线源(等距离分开的单个线源的一个阵列)的指向性方程θ2(θ)[1],如式(6)所示:

　　2.2 评价指向性的参量

　　以钢介质为例,超声纵波的速度c=5850m/s,偏转角θs=30;换能器的参数为f0=2.3MHz,N=16,d/λ=0.7,a/λ=0.25。根据上述条件,超声相控阵典型的指向性图如图1所示,分别由主瓣、旁瓣和栅瓣三种基本的指向性瓣组成。

　　2.2.1 主瓣宽度

　　主瓣宽度定义为沿H轴方向主瓣过零点之间的距离。因此当式(6)的分子等于零,即:

　　对于正的偏转角θs,当m=1时分别表示图1中主瓣左侧和右侧第一个零点,因此主瓣宽度为:

　　式中0≤Δθm≤π。用π对主瓣宽度进行归一化,得到一个无量纲参数q,称其为归一化的主瓣宽度或简化的主瓣宽度[1],表达式如式(9)所示:

　　2.2.2 峰值旁瓣与主瓣的振幅比