参数对自适应Vold-Kalman阶比跟踪影响的研究

    基于瞬时频率估计的AVKF_OT的基本思想是:通过瞬时频率估计得到参考轴的转速信号,根据转速信号和频率的关系式RPMi=f*i60计算参考轴瞬时频率,然后根据瞬时频率计算出每一采点对应的相位,从而得到各阶比分量。AVKF_OT的精度、结果与相应参数有着极为密切的关系。本文在参考文献[1]的基础上,针对AVKF_OT实现过程中的三个参数(权重因子、跟踪时间、滤波器带宽)、三个参数之间的关系及其对AVKF_OT结果的影响进行详细地分析和讨论。

    1 自适应Vold-Kalman阶比跟踪理论基础

    1.1 信号模型

    阶比定义为参考轴每转内发生的循环振动次数,可以设为一个被调制的正弦波形,载波是幅值恒定频率等于阶比对应频率的正弦波,包络代表了阶比幅值的变化[2]。第k阶旋转机械升速阶段振动信号可表示为:

xk(t) =ak(t)Hk(t) +a-k(t)H-k(t) (1)

    其中, ak(t)表示复包络, a-k(t)为ak(t)的复共轭。Hk(t)为载波,表示为Hk(n)=ej<k(n),其中<k(n)为k阶信号在第n个采样点时转过的角度,即相位,<k(n)=k#Enj=0X(i)#$t,其中X(i)为基准轴第i个采样点的瞬时角速度,$t为采样时间间隔。第k阶分量用包络和载波乘积表示的信号模型为:

y(n) =EKk=1ak(n)Hk(n) +N(n) (2)

    其中k=1,2,,,K,表示信号y(n)包含的K阶分量。

    1.2 状态方程

    状态方程是阶比信号的平滑公式。由于旋转机械转子的惯性,阶比信号的幅值是平滑变化的,平滑意味着阶比信号的幅值可以用低阶多项式表示[3]。取信号的数学模型为一个二阶自递归系统[4-6]。

ak(n +1) -pak(n) +qak(n -1) =Wk(n) (3)

    定义两个状态变量ak(n)和ak(n+1),可写成一对状态方程[5]:

    为了能够同时跟踪多个阶比分量,方程(4)进一步展开为:

x(n +1) =F(n +1,n)x(n) +Z(n) (5)

    F(n+1,n)为状态转移矩阵,x(n)是由K个列向量组成的一个2K@1的矩阵,

x(n) = [a1(n -1) a1(n) a2(n -1) a2(n) , ak(n -1) ak(n)]T(6)

    且Z(n)=[0 W1(n) , 0 Wk(n)]T,Z(n)为由K列过程噪声组成的2K@1阶矩阵,T表示转置。

    1.3 观测方程

自适应Kalman滤波器的输入与输出的时间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的,因此在用AVKF_OT算法跟踪某阶分量的复包络时,除了用状态方程作为平滑条件,且需要一个用来估计测量数据的方程,即观测方程。最简单的方法是对不同阶分量求和的结果加上一个误差项。因此,对于式(1)给定的信号模型,设y(n)表示由n时刻多个阶比分量ak(n)和噪声N(n)的合成信号[4-6]。

y(n) -C(n)A(n)T=N(n) (7)