斜置隔振系统随机振动分析

　　由于实际工程的复杂性,有时需要采用斜置隔振器。所以,对斜置隔振系统动态特性的分析与研究显得尤其重要。通过引入弹性轴的概念,建立系统的运动微分方程,是研究斜置隔振系统的一种比较简单的方法[1]。针对工程中随机激励的普遍性,以白噪声随机激励为理论模型,来分析斜置隔振系统的动态特性,将具有普遍意义[2][3]。考虑到谱密度对各种振动和噪声分析的重要意义,本文着重对斜置隔振系统的响应谱密度进行了分析和计算,同时推导了响应的均方值。以上的研究和计算对斜置隔振系统在实际工作中的应用将会有重大的指导作用。

　　1　模型与运动微分方程的建立

　　平置式隔振系统是指隔振器的弹性主轴与设备的惯性主轴保持平行,而斜置式隔振器是指隔振器的弹性主轴与设备的惯性主轴倾斜成某一角度,如图(1)所示。假定设备为均质长方体,而且完全刚性,隔振器对称地安装在四个角上,每个隔振器的弹性主轴由p、q表示,相应的刚度用kp、kq表示,弹性主轴p与水平线成θ角,xy平面为系统的对称面,弹性轴垂直于xy平面且与y轴相交,坐标原点取在弹性轴上。弹性轴的位置由下式确定:

　　假设受迫振动是由于白噪声的激振力F(t)偏心作用引起的,偏心距为e,那么设备在x、y轴方向及相对于z轴转动的运动微分方程用矩阵形式表示为:

式中:kx、ky、kα分别为系统沿x、y方向的总刚度及相对于弹性轴的扭转刚度:且为

cx、cy、cα分别为沿x轴、y轴方向移动和相对于弹性轴转动的粘性阻尼系数,Iz为系统绕弹性轴的转动惯量。

　　在忽略阻尼的情况下,解得y方向的固有频率为ω方向和绕z轴转动的耦合固有

　　2　系统的动态特性

　　系统的动态特性可以用频率响应函数来表达,下面求系统的频率响应函数。

　　在(1)式中,令F(t)=eiωt,则

(2)

其中,HFy(ω)、HFx(ω)、HFα(ω)分别为沿y轴、x轴的平动位移响应和沿z轴转动位移响应的复频响应函数。

　　将(2)代入(1)中得:

　　3　系统的响应分析

　　3·1　响应的功率谱密度函数:

　　响应的功率谱密度函数由下式确定:

(6)

　　当阻尼非常小时(ζ1=ζ2=ζ3=0.01),绘出响应的功率谱密度曲线如图(2)所示从图中可以看出:

　　(1)y方向的响应谱密度曲线在ω≈ωy处有一个尖峰;

　　(2)x方向、绕z轴转动方向的响应谱密度曲线分别在ω≈ωxα1和ω≈ωxα2处有两个尖峰。