动力减振器最佳参数的确定方法

　　1　动力减振器参数现行求法

　　为了减少机械结构中的某一振动系统在激振力或激振力矩作用下受迫产生的直线或扭转振动,可采用动力减振器,其减振原理如图1所示。在主振系统上增加一个辅助质量m2,通过弹性元件和阻尼元件与主质量相连接。当主振系统振动时,附加系统也随之振动。利用辅助质量的动力作用,使其加到主振系统上的动力(或力矩)与激振力(或力矩)的大小相等、方向相反,互相抵消,达到抑制主振系统振动的目的。根据数学推导,可求得主质量的相对振幅为

式中,δst=p/k1为主系统在与激振力幅相等的静力作用下产生的静变位;λ=ω/ωn1为激振频率与主系统固有频率之比;α=ωn2/ωn1为减振器与主系统固有频率之比;μ=m2/m1为辅助质量与主质量之比;为减振器的阻尼比。

　　各种阻尼情况下的动力减振器的幅频响应曲线如图2所示。

　　一方面,无论阻尼比ζ为何值,其响应曲线都经过P、Q2点,即P、Q2点的纵坐标仅取决于固有频率之比α,与阻尼比ζ大小无关;另一方面,曲线波峰和极值又随着ζ的改变而变化。欲使减振器工作在一个宽频范围内,各处振幅尽可能均匀,从而获得较好的减振效果。首先,选取合适的固有频率比α,使P、Q2点具有相等的振幅。同时增加质量比μ,降低P、Q 2点的纵坐标,并且使P、Q2点成为幅频响应曲线的最高点。目前所使用的流行的公式是[1]

　　这种方法在理论上和实践中均存在一定的缺陷。

　　(1)从理论上看,一方面曲线必须通过P、Q2点,同时还成为极大值。正如S.A Tobis指出:在P、Q2点上“共振曲线必须有水平切线的要求是不可能严格地满足的”[2]。使用的公式(4)求得的ζ2opt只可能是一个极其粗略的估算值。

　　(2)从幅频响应曲线来看,也不符合预测结果,当ζ=ζP和ζ=ζQ时,幅频响应曲线在P、Q2点并没有达到最大值。根据计算的实际结果,曲线的最大值位于Q点的右侧,远高于P、Q2点的纵坐标,随着ζ的增加,响应曲线的最大值下降,并且自右向左朝Q值靠拢,当ζ等于某一数值时,响应曲线才取得最佳状态。值得提出的是ζopt并不在(ζP,ζQ)区间内,因而对上述两者取平均值是毫无意义的,造成误差很大。

　　2　动力减振器最佳参数图解求法

　　在工程上为了取得最佳阻尼比ζ,可以从μ,α,ζ各参数对于幅频响应曲线的不同作用和影响出发,来分析主质量的相对振幅A1/δst。对A1/δst求导后,可得到一新的方程式:

（5）